MATEMANIJA

Pozdrav svima. Tekst zadatka glasi: Koliko ima parnih petocifrenih brojeva koji se mogu napisati ciframa [inlmath]0,1,2,3,4[/inlmath] a da se cifre ne ponavljaju ? Problem jeste u ovom delu "parni brojevi". Ja znam da resim ako racunam sve petocifrene: [inlmath]P(5)-P(4)=96[/inlmath]. Prvo sto mi je palo na pamet je da ovaj broj podelim sa dva, ako idem logikom da je svaki drugi broj neparan ali mi je ovo resenje delovalo malo nematematicki

binomnaformula je napisao:Prvo sto mi je palo na pamet je da ovaj broj podelim sa dva, ako idem logikom da je svaki drugi broj neparan ali mi je ovo resenje delovalo malo nematematicki

Tako ne smeš raditi, budući da broj parnih brojeva ne bi bio jednak broju neparnih brojeva (u šta ćeš se i sâm uveriti kad budeš dobio ispravan rezultat). Ovo je posledica toga što nemamo na raspolaganju podjednak broj parnih i neparnih cifara, kao i zbog toga što nula (koja je parna) ne sme biti na prvoj poziciji.

Posmatraj dva moguća slučaja. Prvi slučaj, da je na poslednjoj poziciji nula, a drugi slučaj da je na poslednjoj poziciji neka od parnih cifara koja nije nula. Nađeš broj mogućnosti i za prvi i za drugi slučaj, i na kraju ih sabereš.

Možeš raditi i na sledeći način (čisto da proveriš hoćeš li dobiti isti rezultat). Prvi slučaj, da je na prvoj poziciji bilo koja parna cifra osim nule, na poslednjoj poziciji neka od preostale dve parne cifre, a na tri pozicije u sredini dolaze neiskorišćene tri cifre. Drugi slučaj, da je na prvoj poziciji neka od dve neparne cifre, na poslednjoj poziciji neka od tri parne cifre, a preostale tri cifre raspoređuješ na tri pozicije u sredini.

A možeš i tako što od ukupnog broja petocifrenih brojeva (koji si već odredio) oduzmeš broj onih koji su neparni i dobićeš broj parnih. Kod neparnih brojeva na poslednjoj poziciji mora biti neka od dve neparne cifre, na prvoj poziciji mora biti neka od preostalih cifara koja nije nula, a preostale tri cifre raspoređuješ na tri mesta u sredini.

Onaj drugi zadatak što si postavio ni po čemu nije sličan ovom prvom, tako da sam ga izdvojio u zasebnu temu (tačka 10. Pravilnika).

Hvala na odgovoru i objasnjenju zadatka. Ako se ne varam krajnji rezultat bi bio [inlmath]3\cdot4![/inlmath] ?

Ne, ne bi bio [inlmath]3\cdot4![/inlmath]. Pokušaj da rešiš na sva tri načina koja sam ti opisao, na koji god način da rešavaš treba da dobiješ isti rezultat. Ako se neki od rezultata razlikuje, pokušaj da uočiš gde si u tom načinu rešavanja napravio grešku. Možeš i izložiti ovde svoj postupak, pa da vidimo šta ne valja.