MATEMANIJA

Na polici se nalazi [inlmath]n[/inlmath] knjiga, na koliko načina se može izabrati [inlmath]k[/inlmath] knjiga tako da niko dve nisu susedne?

moja ideja je bila da od ukupnog izbora [inlmath]k[/inlmath] knjiga od [inlmath]n[/inlmath], [inlmath]C(n,k)[/inlmath] oduzmem sve one izbore u kojima imamo da su dve susedne ali to ne znam kako da odradim?

Problem je ekvivalentan traženju broja onih binarnih brojeva koji imaju [inlmath]n-k[/inlmath] nula i [inlmath]k[/inlmath] jedinica, takvih da nikoje dve jedinice nisu jedna do druge.
Naravno, ovde su jedinice analogne izabranim knjigama, dok su nule analogne neizabranim.
Smernica za rešavanje problema s binarnim brojevima bila bi da krećemo od niza [inlmath]n-k[/inlmath] nula, pa zatim jedinice raspoređujemo u taj niz, tako da se između svake dve jedinice mora nalaziti bar jedna nula. Da li bi imao ideju kako to da odradiš?