MATEMANIJA

Poštovanje,

Imam jedan zadatak sa starog kolokvijuma oko kojeg bi mi dobro došla pomoć.

"Joškina mama ima [inlmath]18[/inlmath] knjiga koje želi da poređa na policu. Među tim knjigama [inlmath]11[/inlmath] je Tolstojevih, a među kojima su [inlmath]3[/inlmath] toma "Ane Karenjine" i [inlmath]4[/inlmath] toma "Rata i mira". Na koliko načina ona može da poređa ove knjige na policu tako da na polici sve Tolstojeve knjige stoje zajedno, sva tri toma "Ane Karenjine" stoje zajedno, i sva četiri toma "Rata i mira" stoje zajedno. (Tri toma "Ane Karenjine" ne moraju da stoje u redosledu 1,2,3; bitno je samo da stoje zajedno na polici a mogući su svi redosledi. Isto važi i za četiri toma "Rata i mira".)"

Jasno mi je da kada obe vrste knjiga stoje zajedno, to dobijam sa:
[dispmath](4!\cdot3!)\cdot2![/dispmath] Ali mi je nejasno, da li sve kombinacije Tolstojevih knjiga dobijam sa:
[dispmath]11!-(4!\cdot3!)\cdot2![/dispmath]
Ovo mi je prvi post na forumu, pa izvinite ako ima nekih grešaka.

Unapred zahvalan.

Pozdrav, dobro došao!

Broj [inlmath](4!\cdot3!)\cdot2![/inlmath] ne bi predstavljao broj mogućih rasporeda za to što si naveo, već bi predstavljao broj mogućih rasporeda za slučaj da osim „Ane Karenjine“ i „Rata i mira“ nemamo preostale Tolstojeve knjige, a pri čemu svi tomovi „Ane Karenjine“ stoje jedan do drugog i svi tomovi „Rata i mira“ stoje jedan do drugog.
(Ako bi baš želeo da izračunaš taj broj slučajeva da obe vrste knjiga stoje jedna do druge, a preostale [inlmath]4[/inlmath] Tolstojeve knjige raspoređuješ tako da se nijedna ne nađe između „Ane Karenjine“ i „Rata i mira“ – mada lično ne vidim da bi taj slučaj bio koristan za rešavanje ovog zadatka – onda bi već raspoređenje knjige „Ane Karenjine“ i „Rata i mira“ posmatrao kao jedan element, a one preostale kao još [inlmath]4[/inlmath] elementa koji svi zajedno mogu međusobno permutovati, te bi onda broj [inlmath](4!\cdot3!)\cdot2![/inlmath] trebalo još pomnožiti sa [inlmath]5![/inlmath].)

Ono što tebi treba u ovom zadatku, to je da nakon međusobnog raspoređivanja tomova „Ane Karenjine“ ([inlmath]3![/inlmath] načina) i međusobnog raspređivanja tomova „Rata i Mira“ ([inlmath]4![/inlmath] načina) sada sve tomove „Ane Karenjine“ posmatraš kao jedan element, sve tomove „Rata i mira“ kao jedan element, i svaku od preostale [inlmath]4[/inlmath] Tolstojeve knjige kao po jedan element – znači, ukupno [inlmath](1+1+4)![/inlmath] rasporeda, što, kad se uzmu u obzir i međusobne permutacije tomova „Ane Karenjine“ i tomova „Rata i mira“, daje mogućih [inlmath]3!4!6![/inlmath] rasporeda Tolstojevih knjiga. Na kraju je još ostalo da tako raspoređene Tolstojeve knjige posmatraš kao jedan element, koji onda raspoređuješ zajedno s preostalih [inlmath]7[/inlmath] knjiga...