MATEMANIJA

Dat je konveksan petougao [inlmath]ABCDE[/inlmath]. Stranice [inlmath]AE[/inlmath] i [inlmath]DE[/inlmath] podeljene su na po [inlmath]8[/inlmath] delova. Broj konveksnih sestouglova kojima je jedno teme tacka [inlmath]B[/inlmath], drugo tacka [inlmath]C[/inlmath], dva temena leze na duzi [inlmath]DE[/inlmath] i poklapaju se sa podeonim tackama i dva leze na duzi [inlmath]AE[/inlmath] i takodje se poklapaju sa podeonim tackama( temena [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] takodje smatramo podeonim tackama), je?

Na stanicama [inlmath]AE[/inlmath] i [inlmath]DE[/inlmath] treba izabrati po [inlmath]2[/inlmath] tacke od [inlmath]9[/inlmath], ali tacka [inlmath]E[/inlmath] je zajednicka za obe, pa mi to pravi problem. Mada nisam bas siguran ni kako bih izabrao ove dve tacke, valjda kao varijacije bez ponavljanja, dakle [inlmath]9\cdot 8[/inlmath]

_Mita je napisao:( temena [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] takodje smatramo podeonim tackama), je?

Veoma dobro pitanje.

Kad tako formulišu zadatak pa moraš da nagađaš šta je pisac 'teo da kaže...

Ako se podeonim tačkama ne smatraju tačke [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath], onda je vrlo jednostavno – broj kombinacija (ne varijacija, jer ne gledamo redosled!) od [inlmath]7[/inlmath] elemenata [inlmath]2.[/inlmath] klase, pa puta isto toliko, jer imamo dve duži na kojima se vrši ovo odabiranje.

Ali, ako se podeonim tačkama smatraju i tačke [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath], onda je već zamršenije. Trebalo bi onda prvo ispitati broj slučajeva u kojima tačka [inlmath]E[/inlmath] nije obuhvaćena (kombinacije od [inlmath]8[/inlmath] elemenata [inlmath]2.[/inlmath] klase), pa na to dodati broj slučajeva koji obuhvataju tačku [inlmath]E[/inlmath] i imaju jednu tačku na duži [inlmath]\overline{AE}[/inlmath] a dve na duži [inlmath]\overline{DE}[/inlmath], pa još dodati broj slučajeva koji obuhvataju tačku [inlmath]E[/inlmath] i imaju jednu tačku na duži [inlmath]\overline{DE}[/inlmath] a dve na duži [inlmath]\overline{AE}[/inlmath]...


** EDIT ** Greška u ovom drugom uputstvu – Pogledati naredne postove.

Mada, evo, sad razmišljam... Podeone tačke, kako i sama reč kaže, vrše podelu nečega na delove... To se u ovom slučaju ne bi moglo reći za tačke [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath], pošto se one nalaze na krajevima duži, tako da se za njih ne može reći da vrše podelu te duži. Zato, da meni dođe ovakav zadatak, ja bih ga radio na onaj lakši način, bez obuhvatanja pomenutih triju tačaka, pa u slučaju da mi ne priznaju rešenje, imao bih puno pravo da se žalim...

U svakom slučaju, ne smeta ovo uputstvo kako bi se radilo i sa obuhvatanjem tih tačaka. Neka ga tu, nek se nađe.

Ponudjena resenja su [inlmath]56[/inlmath], [inlmath]776[/inlmath], [inlmath]784[/inlmath] i tako navise, a kad se odradi ovaj laksi nacin dobija se [inlmath]441[/inlmath] Znaci da je ipak u pitanju ovo teze, verovatno su hteli da kazu da i one mogu biti temena sestougla, pa im je bilo lakse ovako da napisu

Pomnozio sam dve kombinacije [inlmath]2.[/inlmath] klase od [inlmath]8[/inlmath] elemenata i dobio [inlmath]784[/inlmath], znaci time su obuhvaceni svi slucajevi bez [inlmath]E[/inlmath]. Onda sam uzeo da je jedna tacka [inlmath]E[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath] tacka je na duzi [inlmath]\overline{AE}[/inlmath] - [inlmath]8[/inlmath] mogucnosti i dve tacke su na duzi [inlmath]\overline{DE}[/inlmath] - ponovo kombinacije [inlmath]2.[/inlmath] klase od [inlmath]8[/inlmath] elemenata. I sve ovo ponovo, za [inlmath]1[/inlmath] tacku na [inlmath]\overline{DE}[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath] na [inlmath]\overline{AE}[/inlmath].
Dakle:
[dispmath]784+2\cdot\left(1\cdot 8\cdot\frac{8\cdot 7}{2\cdot 1}\right)=1232[/dispmath]
ali to nije resenje

Jedino što mogu da ti kažem, to je da sam ja isto radio kao i ti i dobio iste rezultate. Koja su sve rešenja ponuđena?

Sad ponovo čitam tekst zadatka... Da li je „temena [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]E[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath] takodje smatramo podeonim tackama“ tvoj komentar (tj. pitanje) koji si dopisao, ili je to sastavni deo originalnog teksta zadatka? Ja sam prvobitno bio razumeo da si to ti postavio pitanje unutar teksta...

Ne, ne, to je sastavni deo zadatka, nisam ukapirao da si shvatio to kao pitanje, mislio sam da ti je nejasno.
[dispmath]56,\:776,\:784,\:1365,\:1820[/dispmath]
Jedino sto se poklapa je ovo [inlmath]784[/inlmath], ali to je kad se izostavi tacka [inlmath]E[/inlmath] u potpunosti

Sorry, moj previd. Tačka [inlmath]E[/inlmath] ne sme biti obuhvaćena. Kad bi bila obuhvaćena, na jednoj od susednih duži imali bismo dva temena šestougla, pa bi ta dva temena, zajedno s tačkom [inlmath]E[/inlmath] bila kolinearna, pa to onda, zapravo, ne bi bila tri već dva temena i to ne bi bio šestougao, već petougao. Zato tačku [inlmath]E[/inlmath] moramo izostaviti.
Kakav zadatak, kako se lako upadne u tu zamku. Ali, baš zato i volim takve zadatke.

_Mita je napisao:Ne, ne, to je sastavni deo zadatka, nisam ukapirao da si shvatio to kao pitanje, mislio sam da ti je nejasno.

Aha... Nesporazum. Onda povlačim ono što sam rekao da su neprecizno formulisali zadatak.

Da, da, da, znaci ipak nije toliko tezak, samo mora da se pazi
Zahvaljujem na pomoci Napokon da vidim da se i ti oko necega pomucis