MATEMANIJA

Pozdrav svima,

Ovo mi je prva objava pa molim administratore da provere da li sam ispravno koristio Latex. Na probnom prijemnom je bio zadatak:

17. Zbir binomnih koeficijenata u razvoju [inlmath]\left(5-\sqrt[3]2\right)^n[/inlmath] jednak je [inlmath]8^{673}[/inlmath]. Broj svih clanova koji su negativni celi brojevi je?

(Tacan odgovor je [inlmath]337[/inlmath])

Utvrdio sam da je [inlmath]n=2019[/inlmath] i [inlmath]k=\{0,1,\ldots,2019\}[/inlmath], ukupno [inlmath]2020[/inlmath] clanova i to [inlmath]1010[/inlmath] parnih i [inlmath]1010[/inlmath] neparnih. Kada se [inlmath]1010[/inlmath] neparnih clanova podeli sa [inlmath]3[/inlmath] dobija se [inlmath]336[/inlmath] a ne [inlmath]337[/inlmath]. Nula sigurno nije resenje jer je [inlmath](-1)^0=1[/inlmath]. Pomoc?

Prvi probni prijemni ispit FON – 9. jun 2019.
17. zadatak

Zbir binomnih koeficijenata u razvoju [inlmath]\left(5-\sqrt[3]{2}\right)^n[/inlmath] jednak je [inlmath]8^{673}[/inlmath]. Broj svih članova ovog razvoja koji su negativni celi brojevi jednak je:
[inlmath]A)\;336;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;673;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;672;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;674;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{\text{E)}}\;337.[/inlmath]

---

Ovako bi bilo najbolje da navedeš tekst zadatka, pošto je sa prijemnog. Nisi naveo sa kog je prijemnog (i to treba, kao i sve druge informacije koje bi olakšale da ti se pomogne). Dalje:

• zadaci i pomoć oko zadataka se ne navode u rubrici "Pitanja, predlozi, zapažanja..." ni u rubrici "Prijemni ispiti iz matematike", već za sve oblasti postoji posebna rubrika na forumu (za ovo je određena rubrika "Kombinatorika");
• latex treba koristiti za svaki izraz, pa i za svaku pojedinačnu matematičku oznaku, kako bi se sve učinilo preglednim (pogledaj preciznije u pravilniku);
• naslov ne treba da se piše ovako, već neka karakteristika zadatka (koja ga odvaja od ostalih, a ne naziv formule koja se u njemu javlja) i, naravno, naziv prijemnog (npr: "Broj negativnih celih brojeva u razvoju, FON probni prijemni 2019."), ali, opet, pogledaj u pravilniku.

Dakle, pročitaj Pravilnik foruma, pa tek onda postavljaj teme ili postove ovde

---

Što se tiče zadatka. Ti si našao da je [inlmath]1010[/inlmath] neparnih vrednosti za [inlmath]k[/inlmath], a najveća među njima je [inlmath]2019[/inlmath], te je broj brojeva deljivih sa [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]673[/inlmath] (bez nule), od kojih je neparnih [inlmath]336+1=337[/inlmath].

Jovan111 je napisao:Nisi naveo sa kog je prijemnog (i to treba, kao i sve druge informacije koje bi olakšale da ti se pomogne).

Ja ovaj deo i ne bih zamerio, budući da je info o zadatku i o prijemnom već bio sadržan u naslovu teme. Ostalo stoji. Dopunio sam naslov, dodao Latex gde treba i prebacio u „Kombinatoriku“. Snalaženje s Latexom bio ocenio kao zadovoljavajuće, budući da je u pitanju prvi post.

Može se uraditi i na sledeći način. Pošto je opšti član u razvoju oblika [inlmath]{n\choose k}5^{n-k}(-2)^{k/3}[/inlmath], sledi da [inlmath]k[/inlmath] mora biti neparno i deljivo sa [inlmath]3[/inlmath], što opet znači da mora biti oblika [inlmath]k=6l+3[/inlmath]. Najmanja vrednost za [inlmath]l[/inlmath] je [inlmath]l_\min=0[/inlmath] (pri čemu je [inlmath]k=3[/inlmath]), a najveća vrednost za [inlmath]l[/inlmath] je [inlmath]l_\max=336[/inlmath] (pri čemu je [inlmath]k=2019[/inlmath]). Dakle, ukupno [inlmath]337[/inlmath] vrednosti za [inlmath]l[/inlmath], što je i broj negativnih celih članova razvoja.

Slažem se, prevideo sam da je u naslovu bio naznačen naziv fakulteta