MATEMANIJA

Dokazati da postoji [inlmath]630[/inlmath] različitih reči koje mogu da se napišu od slova reči "trotoar". Nisam siguran kako da pristupim dokazivanju ovog zadatka. Počeo bih očiglednom primenom multinomnog koeficijenta na zadatu reč. U ovom slučaju [inlmath]630[/inlmath] bi bio koeficient uz [inlmath]t^2p^2o^2a[/inlmath] pri razvoju polinoma [inlmath](t+p+o+a)^7[/inlmath] preko multinomne formule. Nisam siguran kako dalje da nastavim sa ovim "dokazom".

Nema potrebe za binomnim koeficijentom. Da vidimo, imamo sedam slova. Kada bi se početna reč sastojala od sedam različitih slova, stvar bi bila jasna, bilo bi [inlmath]7![/inlmath] različitih reči. Međutim, pošto imamo dva slova [inlmath]t[/inlmath], prividno bi nam [inlmath]t_1rot_2oar[/inlmath] i [inlmath]t_2rot_1oar[/inlmath] izgledale kao dve različite reči iako nisu (nadam se da je jasno šta hoću da kažem ovim indeksima). Dakle, zbog dva slova [inlmath]t[/inlmath], stvaran broj reči bi bio [inlmath]\frac{7!}{2!}[/inlmath]. Možeš li da na osnovu ovoga zaključiš kako će ti na broj mogućih reči uticati dva slova [inlmath]o[/inlmath] i dva slova [inlmath]r[/inlmath]?

EDIT: Po meni zadatak nije baš najsrećnije zadan pošto se za reč smatra bilo koji raspored slova. Po zadatku bi značilo i da je ttrrooa reč.

Sve što ste napisali je tačno, ali nisam siguran kako je to konkretan dokaz za ovaj zadatak? Da, smatra se da je svaka permutacija ponuđenih slova "reč", pošto u protivnom bi interpretacija mogla biti krajnje subjektivna.

@sekigan, bez nepotrebnog citiranja, moliću (tačka 15. Pravilnika!)
Što se tiče tvog pitanja, pored miletransovog objašnjenja (koje je po meni sasvim OK), možeš pogledati i ovaj tutorijal, poglavlje „Permutacije s ponavljanjem“.