MATEMANIJA

"U odeljenju ima [inlmath]7[/inlmath] učenica i [inlmath]10[/inlmath] učenika. Treba izabrati [inlmath]4[/inlmath] osobe tako da devojčice budu u većini. Na koliko različitih načina možemo to učiniti?"

Zbunjuje me tekst zadatka, tačnije ova rečenica: "Treba izabrati [inlmath]4[/inlmath] osobe tako da devojčice budu u većini". Po mom mišljenju, "u većini" podrazumeva da ne mogu biti sve [inlmath]4[/inlmath] osobe devojčice, nego da mora biti i bar [inlmath]1[/inlmath] dečak.

Tako sam i uradila - od [inlmath]4[/inlmath] osobe kad su devojčice u većini to znači da ima [inlmath]3[/inlmath] devojčice i [inlmath]1[/inlmath] dečak i to je [inlmath]{7\choose3}\cdot{10\choose1}=350[/inlmath].

Međutim, pošto je ovaj zadatak bio zadatak na kontrolnom, profesorica mi nije priznala rešenje. Pitala sam je da li "u većini" podrazumeva i slučaj u kojem su sve [inlmath]4[/inlmath] osobe devojčice. Rekla je da. U tom slučaju je rešenje [inlmath]{7\choose3}\cdot{10\choose1}+{7\choose4}=350+35=385[/inlmath].

Budući da se ne slažem sa njenim mišljenjem i nigde nisam uspela naći sličan zadatak, tj. zadatak u kojem je nešto "u većini" htela bih ovim putem da čujem još neka mišljenja.

MarinaB je napisao:Po mom mišljenju, "u većini" podrazumeva da ne mogu biti sve [inlmath]4[/inlmath] osobe devojčice, nego da mora biti i bar [inlmath]1[/inlmath] dečak.

Pozdrav! Dobro došla!
Ja bih se složio sa ovim uz jednu malu izmenu. Posto kaze [inlmath]4[/inlmath] osobe, a devojčice su većina to znači da je jedina opcija da budu [inlmath]3[/inlmath] devojčice i jedan dečak, a ne bar jedan dečak kao sto si ti napisala. Ako u četiri osobe ima dve devojčice i dva dečaka onda devojčice nisu u većini, pa uslov zadatka nije ispunjen. Ako ima više od dva dečaka uslov opet nije ispunjen.
Ni ja se ne bih se složio sa profesorkom. Ako su sve cetiri osobe učenice onda one nisu većina već su jednostavno sve devojčice.

Hvala na dobrodošlici i hvala na odgovoru!
Moja je greška što sam u toj rečenici napisala "[inlmath]4[/inlmath]", trebalo je da glasi "Po mom mišljenju, "u većini" podrazumeva da ne mogu biti sve osobe devojčice, nego da mora biti i bar [inlmath]1[/inlmath] dečak.". Ovim sam samo htela da kažem da je to neka prostije rečena definicija "većine", a posle sam napisala to što ste Vi naveli kao jedino moguće rešenje za ovaj zadatak.
Pozdrav!

Ja se ne bih složio ni s jednim od vas dvoje, a složio bih se s profesorkom. Dakle, [inlmath]2:2[/inlmath] – nerešeno, zasad.

Da pokušam i da obrazložim na jednom primeru. Neka se u nekom kolektivu odluke donose glasanjem, pri čemu se, prema pravilniku tog kolektiva, predlog smatra usvojenim ako za njega glasa većina prisutnih. Da li to znači da se predlog ne može smatrati usvojenim ako za njega glasaju svi prisutni?

Daniel je napisao:Neka se u nekom kolektivu odluke donose glasanjem, pri čemu se, prema pravilniku tog kolektiva, predlog smatra usvojenim ako za njega glasa većina prisutnih. Da li to znači da se predlog ne može smatrati usvojenim ako za njega glasaju svi prisutni?

Što se tiče glasanja, apsolutna većina podrazumeva [inlmath]50\%+1[/inlmath] glas. Tako da je u tom slučaju bitno samo da za neki predlog glasa jedna osoba više od polovine i tada će se taj predlog usvojiti. Pri tome se ne gleda tj. nije bitno koliko je ljudi pored onih [inlmath]50\%+1[/inlmath] glasalo za isti taj predlog, čak i ako su svi glasali za taj predlog. Ako se ovo uporedi sa zadatkom onda se može reći da je bitno samo to da su od te [inlmath]4[/inlmath] osobe [inlmath]3[/inlmath] devojčice i da je onda potpuno svejedno da li će četvrta osoba biti devojčica ili dečak.

Međutim, ja sam posmatrala definiciju reči "većina" koja glasi "deo koji je po broju veći od nekog drugog dela sa kojim zajednički čini celinu" i u tom slučaju mi je logično da među te [inlmath]4[/inlmath] osobe moraju biti i dečaci i devojčice da bi se moglo uopšte govoriti o delovima celine i o većini, jer ako su sve devojčice onda je to čitava celina, a ne samo deo. Moj primer bi bio ako se u odeljenju nalazi [inlmath]10[/inlmath] devojčica i nema dečaka, onda bismo za to odeljenje rekli da su u njemu sve devojčice, a ne da su devojčice u većini.

Koliko sam razumela, ako imamo početnu celinu koja se sastoji od različitih delova (odeljenje - devojčice i dečaci; glasanje - za i protiv), i od te celine se bira od jednog od ta dva dela onda se pod "većinom" može posmatrati i slučaj da se izaberu sve osobe iz jednog dela (u slučaju odeljenja) tj. slučaj da je jedan deo izabran od strane svih (u slučaju glasanja).

Ovo je svakako više lingvističko nego matematičko pitanje – suština je tačno značenje reči većina.
Prilično me ovo pitanje zainteresovalo, pa sam krenuo da malo istražujem po (online i offline) rečnicima.

Na ovom linku prvo objašnjenje engleske reči majority glasi
a number or percentage equaling more than half of a total
Prema tom tumačenju, ako su u grupi od [inlmath]4[/inlmath] osobe sve [inlmath]4[/inlmath] devojčice, to jeste više od polovine ukupnog broja (tj. više od [inlmath]2[/inlmath]), prema tome – devojčice jesu u većini.

Međutim, ima i drugih definicija tog pojma (kako na prethodnom linku, tako i na drugim linkovima): u ovom objašnjenju engleske reči majority kaže:
the larger number or part of something
Na osnovu ovog prvog dela, the larger number, takođe bi se moglo zaključiti da [inlmath]4[/inlmath] devojčice jesu u većini, jer je [inlmath]4[/inlmath] veće od nule. Međutim, u drugom delu figuriše izraz part. Sad se tu već ostavlja prostora za razna tumačenja, jer se neko uvek može zapitati može li deo biti jednak celini (slično onome da li podskup nekog skupa može biti jednak samom tom skupu – oko čega se matematičari nisu sasvim složili).

Da se sad malo vratimo na domaći teren – u Rečniku srpskoga jezika Matice srpske (2011) za većinu kaže:


Znači, vidimo da opet figuriše taj izraz deo. E onda, u istom tom rečniku, za deo kaže:


što opet stvara nedoumicu – sama definicija (bar kako je ja tumačim) ostavila bi mogućnost da deo bude jednak celini (ako se iz celine uzme sav njen sadržaj), međutim, primer koji su potom naveli upravo to demantuje.

Bilo bi zaista dobro ako bi se javio neki lingvista i razrešio ovu dilemu.