Neparni šestocifreni brojevi – prijemni FON 2019.
Poslato: Utorak, 19. Maj 2020, 18:20Prijemni ispit FON – 25. jun 2019.
20. zadatak
20. Broj svih neparnih šestocifrenih brojeva koji sadrže najmanje jednu, a najviše tri cifre nula, jednak je:
[inlmath]A)\;211680;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;70\cdot9^4;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;14\cdot5^5;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;1910\cdot9^2;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;2\cdot5^6;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam}[/inlmath]
Ovaj zadatak cemo podeliti u tri slucaja:
1. Kada broj ima samo jednu nulu:
Takvih brojeva imamo:
[dispmath]9^4\cdot4\cdot5=9^4\cdot20[/dispmath]
2. Kada broj ima dve nule
Takvih brojeva imamo:
[dispmath]9^3\cdot5\cdot6=9^3\cdot30[/dispmath]
3. Kada se u broju nalaze tri nule
Takvih brojeva imamo:
[dispmath]9^2\cdot5\cdot4=9^2\cdot20[/dispmath]
Ukupan broj dobijemo kada saberemo ova tri slucaja
[dispmath]9^4\cdot20+9^3\cdot30+9^2\cdot20=9^2\cdot\left(9^2\cdot20+9\cdot30+20\right)=9^2\cdot1910[/dispmath]
20. zadatak
20. Broj svih neparnih šestocifrenih brojeva koji sadrže najmanje jednu, a najviše tri cifre nula, jednak je:
[inlmath]A)\;211680;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;70\cdot9^4;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;14\cdot5^5;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;1910\cdot9^2;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;2\cdot5^6;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam}[/inlmath]
Ovaj zadatak cemo podeliti u tri slucaja:
1. Kada broj ima samo jednu nulu:
Takvih brojeva imamo:
[dispmath]9^4\cdot4\cdot5=9^4\cdot20[/dispmath]
2. Kada broj ima dve nule
Takvih brojeva imamo:
[dispmath]9^3\cdot5\cdot6=9^3\cdot30[/dispmath]
3. Kada se u broju nalaze tri nule
Takvih brojeva imamo:
[dispmath]9^2\cdot5\cdot4=9^2\cdot20[/dispmath]
Ukupan broj dobijemo kada saberemo ova tri slucaja
[dispmath]9^4\cdot20+9^3\cdot30+9^2\cdot20=9^2\cdot\left(9^2\cdot20+9\cdot30+20\right)=9^2\cdot1910[/dispmath]