MATEMANIJA

Zamolio bih za pomoć oko jednog zadatka sa okruglim stolom.

Tekst zadatka:
Deset osoba je raspoređeno ukrug sa jednakim rastojanjima između susjednih. Svaka osoba poznaje tačno tri osobe, dvije pored sebe i osobu koja stoji tačno naspram nje. Na koliko se načina datih deset osoba može razbiti u pet parova tako da se u svakom paru osobe međusobno poznaju?

Poželjna bi bila „startna“ ideja!

Nacrtaj desetougao i posmatraj odvojeno četiri slučaja:

1. Nijedan par ne određuje najdužu dijagonalu desetougla.
2. Postoji jedan par koji određuje najdužu dijagonalu desetougla.
3. Postoje tri para od kojih svaki određuje najdužu dijagonalu desetougla.
4. Postoji pet parova od kojih svaki određuje najdužu dijagonalu desetougla.

Jasno je da oni parovi koji ne određuju najduže dijagonale desetougla određuju stranice istog.