MATEMANIJA

Pozdrav, potrebne su mi smjernice kako bih mogao uraditi ovaj zadatak: Iz špila od [inlmath]32[/inlmath] karte biramo dvije tako da izaberemo jednu, zabilježimo je i vratimo u špil opet, i potom biramo drugu. Na koliko načina možemo odabrati [inlmath]2[/inlmath] karte iste boje i [inlmath]2[/inlmath] karte istog broja?

Ovako, ono što sam ja shvatio jeste da imaju četiri boje i po [inlmath]8[/inlmath] karata u svakoj boji.
S toga, na ovo pitanje za dvije karte iste boje mogu odgovoriti kao: To su kombinacije sa ponavljanjima druge klase (jer biramo dvije karte) u skupu od [inlmath]8[/inlmath] elemenata i još puta [inlmath]4[/inlmath] jer imaju četiri različite boje.
Dakle,
[dispmath]N=\overline C_8^2={9\choose2}\cdot4=144[/dispmath] Kako bih mogao odrediti rezultat za dvije karte istog broja?

lattok je napisao:Ovako, ono što sam ja shvatio jeste da imaju četiri boje i po [inlmath]8[/inlmath] karata u svakoj boji.

Tekst zadatka nije sasvim precizan, nije tačno navedeno od kojih se karata sastoji špil, ali je tvoje tumačenje sasvim opravdano, jer bez tog podatka ne bi bilo moguće uraditi zadatak.

Za dve karte istog broja radiš po potpuno istom principu kao što si radio i za dve karte iste boje. Sada će ti broj elemenata biti [inlmath]4[/inlmath] (jer imaš [inlmath]4[/inlmath] različite boje), klasa će i ovde biti [inlmath]2[/inlmath] (jer biraš dva elementa) i na kraju to množiš sa [inlmath]8[/inlmath] (jer imaš [inlmath]8[/inlmath] različitih brojeva).
Ako nisi siguran (a i radi provere), u ovom slučaju možeš čak i ručno ispisati sve slučajeve za jedan određeni broj na kartama (takvih slučajeva nema mnogo, moguće ih je nabrojati na prste dve ruke): pik-pik, pik-karo, pik-herc...