MATEMANIJA

Pozdrav! Zadatak je sledeći:
Koliko se četvorocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara [inlmath]0,1,3,5,7,9[/inlmath], tako da se medju njima pojavi cifra jedinica barem jednom, a ostale cifre ne moraju biti različite.
Rešenje: [inlmath]580[/inlmath]

Moj postupak:
[dispmath]\left(V_6^4-V_5^3\right)-\left(V_5^4-V_4^3\right)=610[/dispmath] U pitanju su varijacije sa ponavljanjem. Od ukupnog broja četvorocifrenih brojeva formiranih od datih cifara oduzeo sam one četvorocifrene brojeve koji u svom zapisu ne sadrže ni jednu cifru jedinica. Očigledno mi se negde potkrala greška koju ja ne vidim. Hvala!

Ako sam dobro razumeo [inlmath]\left(\overline V_6^4-\overline V_5^3\right)[/inlmath], ti si ovde od broja svih varijacija oduzeo broj onih kod kojih se nula nalazi na prvom mestu a ne nalazi ni na jednom drugom mestu? Ovo je pogrešno, jer je trebalo da oduzmeš (a nisi oduzeo) i varijacije kao što su npr. [inlmath]0503[/inlmath], [inlmath]0720[/inlmath], [inlmath]0400[/inlmath], ali i [inlmath]0061[/inlmath], [inlmath]0002[/inlmath], [inlmath]0000[/inlmath] itd. Znači, treba [inlmath]\overline V_6^4-\overline V_{\color{red}6}^3[/inlmath].
Drugi način bi bio da broj svih četvorocifrenih brojeva sastavljenih od ovih cifara dobiješ tako što na prvo mesto staviš bilo koju cifru osim nule ([inlmath]5[/inlmath] mogućnosti), a za preostala tri mesta primeniš varijacije s ponavljanjem od [inlmath]6[/inlmath] elemenata [inlmath]3.[/inlmath] klase.

Slična primedba i za [inlmath]\left(\overline V_5^4-\overline V_4^3\right)[/inlmath].

Daniel je napisao:Ako sam dobro razumeo [inlmath]\left(\overline V_6^4-\overline V_5^3\right)[/inlmath], ti si ovde od broja svih varijacija oduzeo broj onih kod kojih se nula nalazi na prvom mestu a ne nalazi ni na jednom drugom mestu?

Da, baš to. Sada razumem. Hvala!
Moj postupak (mislim na odredjivanje ukupnog broja četvorocifrenih brojeva formiranih od datih cifara) bi bio tačan da su u pitanju varijacije bez ponavljanja....

Frank je napisao:Moj postupak (mislim na odredjivanje ukupnog broja četvorocifrenih brojeva formiranih od datih cifara) bi bio tačan da su u pitanju varijacije bez ponavljanja....

Znači, misliš na situaciju kad se u brojevima cifre ne ponavljaju (suprotno uslovu zadatka)? Da, onda bi tvoj postupak bio tačan (tek sad uočih da si ih zapravo i obeležio kao da su bez ponavljanja – bez crte nad [inlmath]V[/inlmath]).