MATEMANIJA

Koji je broj permutacija od elemenata [inlmath]a,a,a,a,b,b,b,c[/inlmath] koje počinju sa [inlmath]a[/inlmath]?

Moje razmišljanje je da na prvo mesto stavim [inlmath]a[/inlmath] i od ostatka pravim broj kombinacija odnosno permutacija, ali nešto mi nije baš najjasnije pa ako može neko da mi objasni kako da radim kad imam ođređeno u ovom slučaju na prvom mestu [inlmath]a[/inlmath].

Kad iz datog skupa elemenata izdvojiš [inlmath]a[/inlmath] i postaviš ga na prvo mesto ostaje ti sedam elemenata [inlmath]a,a,a,b,b,b,c[/inlmath]. Da li znaš kako glasi formula za permutacije sa ponavljanjem? Ako ne znaš pogledaj ovu temu.

Znači onda bi bilo [inlmath]\frac{7!}{3!3!1!}=140[/inlmath]

Tako je.

@NemanjaS
U tačnost ovoga možeš se uveriti ako po istom principu izračunaš brojeve permutacija kada je na prvom mestu [inlmath]b[/inlmath] i kada je na prvom mestu [inlmath]c[/inlmath].
Ako to sabereš s brojem permutacija kod kojih je na prvom mestu [inlmath]a[/inlmath], i uporediš s ukupnim brojem permutacija elemenata ovog skupa (s ponavljanjem), videćeš da se brojevi poklapaju.