MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 28. jun 2016.
17. zadatak

Pozdrav,
Zadatak glasi; Broj svih vrednosti prirodnog broja [inlmath]n[/inlmath] za koje razvoj [inlmath]\left(\sqrt{x}+\sqrt[3]x\right)^n[/inlmath] sadrži član oblika [inlmath]m\cdot x^7[/inlmath], [inlmath]m\in\mathbb{Z}[/inlmath] jednak je:
Tačan odgovor je [inlmath]8[/inlmath]

Nemam uopšte ideju kako da rešim ovakve tipove zadataka, jedino mi pada na pamet da primenim formulu za opšti član, ali ne znam šta bih time dalje postigao.
Svaki savet je dobrodošao.

[dispmath]\frac{n!}{\left(n-k\right)!\cdot k!}={n\choose k}[/dispmath] Odavde je jasno da [inlmath]k\ge0[/inlmath] i [inlmath]n-k\ge0[/inlmath]
Izrazi [inlmath]k[/inlmath] preko [inlmath]n[/inlmath] iz [inlmath]\frac{n-k}{2}+\frac{k}{3}=7[/inlmath]
Postavi uslove i to je to