MATEMANIJA

Pozdrav,

Koliko ima petocifrenih prirodnih brojeva u čijem se zapisu cifra [inlmath]0[/inlmath] pojavljuje tačno dva puta?

Rešenje: [inlmath]4374[/inlmath]

Ne znam kako da rešim zadatak, samo što sam počeo da radim kombinatoriku, pokazaću način na koji sam pokušavao da rešim:

[inlmath]\LARGE\overline9\;\overline1\;\overline9\;\overline1\;\overline9[/inlmath]

Sad mislio sam da pošto na dva mesta uvek treba da bude nula da stavim da tu da može samo jedna kombinacija, ali shvatam da to tako ne može jer kad se pređe decimala menja se broj.
Ali ipak sam primetio kad bi računo na ovaj moj način dobijam [inlmath]9\cdot9\cdot9=729[/inlmath] i kad bi se to pomnožilo sa [inlmath]6[/inlmath] dobilo bi se tačno rešenje zadatka [inlmath]729\cdot6=4374[/inlmath] ali opet ne znam kako doći do te šestice.

U principu si dobro krenuo. Tvoj rezultat bi bio tačan kada bi znao da su nule druga i četvrta cifra, odnosno kada bi broj bio oblika [inlmath]X0X0X[/inlmath]. Ali, zašto broj ne bi mogao da bude oblika [inlmath]X00XX[/inlmath]? Ovakvih brojeva ćeš isto imati [inlmath]9^3[/inlmath], imaće tačno dve nule biće petocifreni i nijedan od njih neće biti jednak ni jednom broju koji si prethodno analizirao. Pa onda, recimo, [inlmath]X0XX0[/inlmath]... Mislim da se dalje rešenje (da ne kažem ona šestica koja te buni) nameće samo od sebe.

Aha razumem na šta misliš. Hvala na pomoći.