MATEMANIJA

Pozdrav,

Neka su [inlmath]a>0[/inlmath] i [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath]. Ako se koeficijenti trećeg i četvrtog člana u razvoju izraza [inlmath]\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt[4]a}\right)^n[/inlmath] odnose kao [inlmath]1:2[/inlmath], onda je srednji član tog razvoja jednak:

Rešenje: [inlmath]70a[/inlmath]

Imam problem sa ovim zadatkom, ne mogu da dobijem tačno rešenje, evo mog postupka:

Dobio sam da je [inlmath]n=8[/inlmath] tako što sam preko proporcija rešio odnos trećeg i četvrtog člana sa [inlmath]1:2[/inlmath], i pošto je srednji član četiri dalje sam radio:
[dispmath]T_5={8\choose4}\left(a^\frac{1}{2}\right)^4\left(a^\frac{-1}{4}\right)^8[/dispmath] I kada se ovo izračuna dobije se: [inlmath]70a^2\cdot a^{-2}[/inlmath] što je ustvari [inlmath]70[/inlmath].

milan7654 je napisao:[dispmath]T_5={8\choose4}\left(a^\frac{1}{2}\right)^4\left(a^\frac{-1}{4}\right)^8[/dispmath]

Ne valja ti poslednji eksponent.

Ako ima [inlmath]9[/inlmath] clanova, posto [inlmath]k[/inlmath] krece od [inlmath]0[/inlmath], zar nece srednji clan biti [inlmath]k=5[/inlmath] a ne [inlmath]k=4[/inlmath]?

Ne, biće [inlmath]k=4[/inlmath]:
[dispmath]0\;1\;2\;3\;{\color{red}4}\;5\;6\;7\;8[/dispmath]