MATEMANIJA

Pozdrav svima! Imam pitanje za jedan zadatak koji glasi ovako:
Iz grupe od [inlmath]10[/inlmath] muškaraca i [inlmath]8[/inlmath] žena treba odabrati [inlmath]6[/inlmath] osoba među kojima najmanje [inlmath]3[/inlmath] treba da budu žene. Na koliko načina se može izvršiti ovakav izbor?

Razumem da postoji resenje koje se dobija sabiranjem odredjenih nad parova [inlmath](3\,3,4\,2,5\,1,6\,0)[/inlmath]. Medjutim, kad sam zadatak pokusao da uradim na malo meni "lepsi" nacin, nisam dobio tacan rezultat. Ako moze neko objasnjenje zasto bilo bi dobro .

Na drugi nacin, zadatak sam uradio ovako:
Ako imamo [inlmath]6[/inlmath] mesta za osobe, od kojih [inlmath]3[/inlmath] sigurno treba da budu za zene, a ostalih [inlmath]3[/inlmath] nije bitno, zadatak sam resio ovako:
[dispmath]{8\choose3}\cdot{15\choose3}[/dispmath] Tacno resenje je [inlmath]10458[/inlmath]

To je vrlo česta greška u kombinatorici i nekako sam, još dok sam čitao tvoje pitanje, pretpostavio da ćeš pomenuti taj način. Obeležiću muškarce sa [inlmath]{\color{blue}1},{\color{blue}2},{\color{blue}3},{\color{blue}4},{\color{blue}5},{\color{blue}6},{\color{blue}7},{\color{blue}8},{\color{blue}9},{\color{blue}10}[/inlmath] a žene sa [inlmath]{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{red}5},{\color{red}6},{\color{red}7},{\color{red}8}[/inlmath]. Time što si prvo od [inlmath]8[/inlmath] žena odabrao njih [inlmath]3[/inlmath], a zatim od preostalih [inlmath]15[/inlmath] osoba još [inlmath]3[/inlmath], ti si, između ostalih, obuhvatio recimo slučaj da prvo odabereš [inlmath]{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3}[/inlmath] a zatim npr. [inlmath]{\color{red}4},{\color{blue}1},{\color{blue}2}[/inlmath]. To je, dakle, slučaj [inlmath]{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{blue}1},{\color{blue}2}[/inlmath].
E sad, prema načinu na koji si ti radio, sasvim bi drugi slučaj bio da si prvo izabrao npr. [inlmath]{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}4}[/inlmath], a nakon toga izabrao još [inlmath]{\color{red}3},{\color{blue}1},{\color{blue}2}[/inlmath]. Međutim, tada bi opet imao izabrane [inlmath]{\color{red}1},{\color{red}2},{\color{red}3},{\color{red}4},{\color{blue}1},{\color{blue}2}[/inlmath], dakle, to je isti slučaj kao onaj od malopre, iako si ih ti ovakvim postupkom računao kao dva različita slučaja. E, u tome je greška.
Naravno, ovo što sam ovde izložio samo je jedan primer u kom se isti slučaj računa više nego jednom, a zapravo takvih slučajeva ima daleko više, od kojih se mnogi neće pojavljivati samo dvaput, već i više puta. Zbog toga si dobio mnogo veći broj slučajeva od tačnog.