MATEMANIJA

Pozdrav,
Imam jedan zadatak sa prijemnog koji mi je potpuno nejasan.
Zadatak glasi:
Koliko ima desetocifrenih brojeva koji se sastoje samo od cifara [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath], u kojima se nalaze četiri cifre [inlmath]2[/inlmath]?

Na prvi pogled mi je izgledao lagano znači:
neki broj [inlmath]A\:S\:D\:F\:G\:H\:J\:K\:L\:Y\:X[/inlmath].
[inlmath]4[/inlmath] mjesta su zauzeta dvojkama znači da nam ostane [inlmath]6[/inlmath] mjesta na koje možemo staviti ili dva ili sedam.
To bi značilo da bi rezultat bio:
[dispmath]2^6=64,[/dispmath] ali nije ni blizu već je rezultat [inlmath]210[/inlmath].
Ima li neko ideju kako se dobije taj rezultat jer je ne znam gdje ja griješim.
Unaprijed zahvalan

Sigurno se u zadatku misli na tačno četiri cifre [inlmath]2[/inlmath], a ne na bar četiri cifre [inlmath]2[/inlmath], kako si rešavao zadatak.
Čak i u tom slučaju

Euklidovo_tijelo je napisao:[inlmath]4[/inlmath] mjesta su zauzeta dvojkama ...

razmisli, koja četiri mesta!?

Ne razumijem, zašto je uopšte bitno koja su mjesta kad je skup brojeva [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath]. Nema nule pa da ona ne bi smjela biti na prvome mjestu.

Kao što je Fare primetio, veoma je bitno da li broj treba da sadrži bar četiri cifre [inlmath]2[/inlmath], ili tačno četiri cifre [inlmath]2[/inlmath]. Tekst zadatka je u tom smislu vrlo neprecizan, i kad bih naišao na takav zadatak, bio bih zaista u velikoj dilemi kako to da interpretiram. Srećom, pošto znamo rezultat koji treba da se dobije, lako je na osnovu tog rezultata zaključiti da broj treba da sadrži tačno četiri cifre [inlmath]2[/inlmath].
Neki od tih slučajeva su:
[inlmath]7227277277\\
2777272772\\
7772222777\\
2277727727[/inlmath]
Dakle, od ukupno [inlmath]10[/inlmath] pozicija unutar broja, potrebno je odabrati one [inlmath]4[/inlmath] na koje ćemo smestiti dvojke. A samim tim je jasno da su u pitanju kombinacije bez ponavljanja.
Naravno, isti bismo rezultat dobili i da smo od tih [inlmath]10[/inlmath] pozicija birali onih [inlmath]6[/inlmath] na koje bismo smestili sedmice – za to je „zaslužna“ ona osobina binomnog koeficijenta [inlmath]{n\choose k}={n\choose n-k}[/inlmath].

Hvala puno