MATEMANIJA

Sto bi se reklo ko ne plati na mostu plati na cupriji.
Posto sam dok sam se pripremao za fakultet i u srednjoj skoli uvek zadatke iz kombinatorike radio onako laicki, po osecaju i logici, sad mi treba neka smernica.

Naime zadatak glasi:
Na koliko nacina se [inlmath]10[/inlmath] istih kuglica moze smestiti u [inlmath]5[/inlmath] sesira (gde sesiri smeju biti i prazni)., ovo je banalan primer.

Problem je sto ja ne znam kako tacno ovo da odradim a da mi se ne preklapaju slucajevi tj. nikad nisam ucio sta su varijacije, kombinacije, permutacije, i sad da bih resio ovaj zadatak ja sam bukvalno krenuo da pisem sve moguce kombinacije, sto je l' ukazuje na moje neznanje.
Sta god bih pomislio odma bih nasao neki slucaj da sam isti slucaj racunao kao 2 ili pak vise razlicitih slucajeva.
Nasao sam ja na forumu post o tome, ali ja opet ne znam u koju grupu da svrstam ovakav tip zadatka da bi primenio neki sablon, a fakultativna literatura je
Da li bi neko mogao da mi pomogne oko ovoga, sramota me je da se bavim matematikom ne znam kuglice da ubacim u sesir.
help pls

Predstavi kuglice sa [inlmath]\circ[/inlmath], i neka ti je [inlmath]|[/inlmath] pregrada
pregrade ti odredjuju sesire na primer [inlmath]|\circ\circ\circ|\circ\circ|\circ|\circ\circ\circ\circ[/inlmath] to znači da ti je prvi šešir prazan, u drugom ima [inlmath]3[/inlmath] kuglice, u trećem [inlmath]2[/inlmath] kuglice, u cetvrtom [inlmath]1[/inlmath] kuglica i u petom [inlmath]4[/inlmath] kuglice
sada ti se zadatak svodi na to na koliko načina možeš da poredjaš kuglice i pregrade. To je
[dispmath]\frac{14!}{4!\cdot10!}[/dispmath] To bi bio jedan nacin postoji i drugi putem formule
[dispmath]n+k-1\choose n[/dispmath] mada meni nije bas najjasnije objasnjenje te formule, predstavljas kuglice onim brojem u kom su sesiru na primer [inlmath]1112233345[/inlmath] ovo znaci da u prvoj kutiji imamo [inlmath]3[/inlmath] kuglice u drugoj [inlmath]2[/inlmath] u trecoj [inlmath]3[/inlmath] u cetvrtoj [inlmath]1[/inlmath] i u petoj [inlmath]1[/inlmath] kuglicu. Ako hocemo recimo da nam je prva kutija prazna jedan nacin predstavljanja bi bio ovakav [inlmath]2222344455[/inlmath] u prvoj [inlmath]0[/inlmath], u drugoj [inlmath]4[/inlmath], u trecoj [inlmath]1[/inlmath], u cetvrtoj [inlmath]3[/inlmath], u petoj [inlmath]2[/inlmath] kuglice...
e sad formula [inlmath]n+k-1\choose n[/inlmath] nam [inlmath]n[/inlmath] iz elemenata naseg skupa [inlmath]k[/inlmath] redja tako da su na primer kombinacije [inlmath]aabc[/inlmath], [inlmath]aacb[/inlmath], [inlmath]abac[/inlmath], [inlmath]baac[/inlmath], [inlmath]bcaa[/inlmath], [inlmath]cbaa[/inlmath] broji kao jednu upravo iz tog razloga kad sam davala primer nisam redjala na primer [inlmath]2211133345[/inlmath] vec redom [inlmath]1112233345[/inlmath]... Dakle resenje bi bilo
[dispmath]10+5-1\choose10[/dispmath] U oba slucaja dobija se [inlmath]1001[/inlmath] trebalo bi da je dobro

Mia je napisao:[dispmath]n+k-1\choose n[/dispmath] mada meni nije bas najjasnije objasnjenje te formule,

Ima objašnjenje ovde, pod poglavljem „Kombinacije s ponavljanjem“ (pred kraj posta).

Hvala Mia, mnogo mi je pomoglo, legendica si