MATEMANIJA

U grupi od [inlmath]25[/inlmath] šahista, nalazi se [inlmath]5[/inlmath] velemajstora. Na koliko načina se mogu formirati [inlmath]2[/inlmath] ekipe od po [inlmath]10[/inlmath] šahista tako da u prvoj bude [inlmath]2[/inlmath] velemajstora a u drugoj [inlmath]3[/inlmath]?

Kako među [inlmath]25[/inlmath] šahista imamo [inlmath]5[/inlmath] velemajstora, znači da običnih šahista imamo [inlmath]20[/inlmath].

Mogućnost za prvu ekipu je [inlmath]{5\choose2}{20\choose8}[/inlmath].
Sad nam je na raspolaganju ostalo [inlmath]3[/inlmath] velemajstora i [inlmath]12[/inlmath] običnih šahista.
Mogućnost za drugu ekipu je: [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath]

Zanima me - da li bi konačno bilo kada pomnožimo prvi i drugi slučaj, jer za broj načina prve ekipe imamo toliko slučajeva druge, tj. [inlmath]{5\choose2}{20\choose8}\cdot{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath]?

Upravo tako, jer svakoj od [inlmath]{5\choose2}{20\choose8}[/inlmath] mogućnosti za izbor prve ekipe odgovara [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath] za izbor druge.

Znači, prvu ekipu si izabrao na jedan način. Tada drugu ekipu možeš izabrati na [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath] načina.
Zatim si prvu ekipu izabrao na drugi način. Tada drugu ekipu opet možeš izabrati na [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath] načina.
Pa si onda prvu ekipu izabrao na treći način. Drugu ekipu i opet možeš izabrati na [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath] načina.
...
I tako dalje, dok prvu ekipu ne izabereš na svih [inlmath]{5\choose2}{20\choose8}[/inlmath] načina.