MATEMANIJA

Koliko se četvorocifrenih brojeva deljivih sa [inlmath]5[/inlmath] može napisati pomoću cifara [inlmath]0,1,2,3,5,6[/inlmath] tako da cifre [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath] nisu susedne (cifre se ne ponavljaju).

Izdvojiću samo jedan deo zadatka koji mi nije bio jasan, a to je slučaj da se cifra završava sa [inlmath]5[/inlmath].
Na pretposlednjem mestu mogu doći bilo koje cifre osim [inlmath]2[/inlmath], znači [inlmath]4[/inlmath], na [inlmath]2.[/inlmath] mestu mogu doći bilo koje od [inlmath]4[/inlmath] ([inlmath]2[/inlmath] uključena) i na prvom mestu mogu doći neka od preostalih [inlmath]2[/inlmath] cifre ([inlmath]0[/inlmath] isključena). Kao rešenje dobijem [inlmath]32[/inlmath] a tačno je [inlmath]39[/inlmath]. Gde sam mogao napraviti propust?

U međuvremenu sam isprobao drugu metodu, koja mi radi, ali mi nema smisla što ne dobijam tačno sa prethodnom i ovom:
Drugo što sam pokušao je da na prvom od [inlmath]4[/inlmath] mesta stavim [inlmath]2[/inlmath]. Na drugom mestu imamo [inlmath]4[/inlmath] mogućnosti a na drugom [inlmath]3[/inlmath] što daje [inlmath]12[/inlmath]. Onda sam stavio da je [inlmath]2[/inlmath] na drugom mestu, znači na prvom imamo [inlmath]3[/inlmath] i na pretposlednjem [inlmath]3[/inlmath] mogućnosti što daje [inlmath]9[/inlmath]. Kad se to sabere dobija se [inlmath]21[/inlmath] što je opet netačno.

Onda sam probao ovako: Bez uslova, kad gledamo mogućnosti za brojeve koji su samo deljivi sa [inlmath]5[/inlmath], takvih ima [inlmath]48[/inlmath] i onda sam stavio da je [inlmath]2[/inlmath] baš na mestu pre petice i od ukupnog rezultata (bez uslova) sam oduzeo taj i dobio [inlmath]39[/inlmath]. Ali opet, ne kapiram šta nije valjalo u prethodno iznesenim načinima.

Acim je napisao:Koliko se četvorocifrenih brojeva pomoću cifara deljivih sa [inlmath]5[/inlmath] [inlmath]0,1,2,3,5,6[/inlmath] može napisati tako da cifre [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath] nisu susedne.

Zadatak sigurno ne glasi ovako.
Zamoliću za tačan tekst zadatka, kako bismo mogli da nastavimo.

Daniel je napisao:Zamoliću za tačan tekst zadatka, kako bismo mogli da nastavimo.

Zadatak je baš ovako glasio (eventualno sam malo izmenio redosled reči), samo sam izostavio detalj da se cifre ne ponavljaju. (mada opet, to ne utiče na moj rezultat koji sam dobio).

Original:
"Koliko se četvorocifrenih brojeva deljivih sa [inlmath]5[/inlmath] može napisati pomoću cifara [inlmath]0,1,2,3,5,6[/inlmath] tako da cifre [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath] nisu susedne (cifre se ne ponavljaju)."

Acim je napisao:Zadatak je baš ovako glasio (eventualno sam malo izmenio redosled reči), samo sam izostavio detalj da se cifre ne ponavljaju.

Zadatak, kao što vidiš, sasvim drugačije glasi od onoga što si napisao. U originalnom tekstu redosled reči ipak ima smisla, a to da se cifre ne ponavljaju uopšte nije nebitan podatak.
Uneo sam ispravku u uvodni post.
Da ne bude zabune, [inlmath]39[/inlmath] nije rezultat zadatka, već je to međurezultat (broj četvorocifrenih brojeva koji se završavaju peticom, a na to se posle još doda broj četvorocifrenih brojeva koji se završavaju nulom).

Tvoja greška je u ovom delu:

Acim je napisao:i na prvom mestu mogu doći neka od preostalih [inlmath]2[/inlmath] cifre ([inlmath]0[/inlmath] isključena).

Naime, ukoliko je nula bila iskorišćena za drugo ili za treće mesto, onda za prvo mesto ipak preostaju na raspolaganju [inlmath]3[/inlmath] cifre.
Možeš raditi i tako što ćeš prvo računati broj mogućnosti ne vodeći računa da li je nula na prvom mestu ili ne, a zatim od tog broja oduzeti broj mogućnosti da nula bude na prvom mestu.

Acim je napisao:Drugo što sam pokušao je da na prvom od [inlmath]4[/inlmath] mesta stavim [inlmath]2[/inlmath]. Na drugom mestu imamo [inlmath]4[/inlmath] mogućnosti a na drugom [inlmath]3[/inlmath] što daje [inlmath]12[/inlmath]. Onda sam stavio da je [inlmath]2[/inlmath] na drugom mestu, znači na prvom imamo [inlmath]3[/inlmath] i na pretposlednjem [inlmath]3[/inlmath] mogućnosti što daje [inlmath]9[/inlmath]. Kad se to sabere dobija se [inlmath]21[/inlmath] što je opet netačno.

U ovom postupku ti ne valja to što si pretpostavio da dvojka mora biti iskorišćena, a to u zadatku nije navedeno kao uslov. Npr. broj [inlmath]3015[/inlmath], iako ne sadrži dvojku, takođe bi zadovoljavao uslov zadatka.
Ako bi na rezultat [inlmath]21[/inlmath] dodao broj onih četvorocifrenih brojeva koji ne sadrže dvojku, dobio bi [inlmath]39[/inlmath].

Hvala puno na detaljnom odgovoru.
P.S. Izvinjavam se za tekst zadatka, nisam razmišljao da sam totalno izvrnuo njegov smisao.