Koliko ima prirodnih brojeva manjih od [inlmath]10^5[/inlmath] u čijem dekadnom zapisu su svake dve susedne cifre međusobno različite:
Original rešenje:
"Posmatramo slučajeve kada su brojevi jednocifreni, dvocifreni, trocifreni, četvorocifreni i petocifreni. U slučaju jednocifrenih, može doći bilo koja od [inlmath]9[/inlmath] cifara.
Kod dvocifrenih, na prvom mestu može doći bilo koja od [inlmath]9[/inlmath] cifara i na drugom može doći takođe bilo koja od [inlmath]9[/inlmath]..." Za trocifrene, četvorocifrene i petocifrene su redom dobili [inlmath]9\cdot9\cdot9[/inlmath], [inlmath]9\cdot9\cdot9\cdot9[/inlmath], [inlmath]9\cdot9\cdot9\cdot9\cdot9[/inlmath], ali zar to nije greška (počevši od dvocifrenih), jer npr ukoliko posmatramo dvocifrene, na prvom mestu može zaista doći bilo koja od [inlmath]9[/inlmath] cifara, ali zar na drugom mestu ne bi trebalo da bude bilo koja od preostalih [inlmath]8[/inlmath]? Jer ovako kako je stavljeno, ispada da na drugom mestu može doći bilo koja od prethodnih [inlmath]9[/inlmath] cifara među kojima može biti cifra koja je ista kao na prethodnom mestu. Analogno i za trocifrene, četvorocifrene i petocifrene, ako ne grešim trebalo bi da ide redom:
[inlmath]9\cdot8\cdot8[/inlmath]
[inlmath]9\cdot8\cdot8\cdot8[/inlmath]
[inlmath]9\cdot8\cdot8\cdot8\cdot8[/inlmath]

Acim je napisao:jer npr ukoliko posmatramo dvocifrene, na prvom mestu može zaista doći bilo koja od [inlmath]9[/inlmath] cifara, ali zar na drugom mestu ne bi trebalo da bude bilo koja od preostalih [inlmath]8[/inlmath]? Jer ovako kako je stavljeno, ispada da na drugom mestu može doći bilo koja od prethodnih [inlmath]9[/inlmath] cifara među kojima može biti cifra koja je ista kao na prethodnom mestu.

Mislim da si prevideo da se, za razliku od prvog mesta, na svim narednim mestima sme naći i nula...

Definitivno da je to. Sada mi je skroz jasno, hvala!