MATEMANIJA

Iz skupa [inlmath]\{1,2,3,\ldots,27\}[/inlmath] se izvlači [inlmath]15[/inlmath] brojeva. Dokazati da među izabranim brojevima uvek moraju postojati dva uzastopna prirodna broja.

Rešenje: "Skup [inlmath]\{1,2,3,\ldots,27\}[/inlmath] možemo predstaviti kao sledeću uniju:
[dispmath]\{1,2\}\cup\{3,4\}\cup\{5,6\}\cup\cdots\cup\{25,26\}\cup\{27\}[/dispmath] Početni skup smo razbili na [inlmath]14[/inlmath] disjunktnih podskupova, pa kako izvlačimo [inlmath]15[/inlmath] brojeva, na osnovu Dirihleovog principa znamo da dva broja pripadaju istom podskupu. Zbog načina na koji smo konstruisali skupove, ta dva broja su traženi brojevi."

"Razbio" sam skup na podskupove identično kao u rešenju, ali zbog čega su naveli da su ih razbili na [inlmath]14[/inlmath] ne računajući [inlmath]\{27\}[/inlmath] jer je i ona deo skupa? Da li uopšte kada razbijamo neki skup, sme da se izostavi neki njegov deo ili uvek moraju da se uzimaju svi podskupovi? Moja neka pretpostavka je da se ovde izostavila [inlmath]27[/inlmath] jer biramo [inlmath]15[/inlmath] brojeva, da bi se ispunilo pravilo za Dirihleov ([inlmath]n+1[/inlmath]). TIpa da smo birali [inlmath]16[/inlmath] brojeva, logično mi je da bi se uzela ta [inlmath]27[/inlmath] ali bi se gledali samo dvočlani podskupovi gde su zaredom 2 uzastopna prirodna broja.

Pa početni skup jeste razbijen na [inlmath]14[/inlmath] podskupova (zajedno sa podskupom [inlmath]\{27\}[/inlmath]).
Brojeve od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]26[/inlmath] možemo rasporediti u [inlmath]13[/inlmath] skupova tako da svaki skup sadrži po dva broja. Četrnaesti skup će sadržati broj [inlmath]27[/inlmath].