MATEMANIJA

Prijemni ispit ETF – 28. jun 2021.
14. zadatak

Dobar dan, ako moze pomoć oko ovog zadatka. Nemam ideju kako bih počeo.

Na koliko načina dve osobe, [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], mogu da podele [inlmath]8[/inlmath] različitih knjiga, ukoliko ne moraju sve knjige biti podeljene, osoba [inlmath]A[/inlmath] mora da dobije bar jednu knjigu, dok osoba [inlmath]B[/inlmath] ne mora da dobije nijednu knjigu?

Jedna raspodela knjiga može se predstaviti pomoću uređene osmorke [inlmath](k_1,k_2,\ldots,k_8)[/inlmath] tako što se svakoj poziciji može dodeliti jedna od tri vrednosti [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath] ili [inlmath]O[/inlmath]. Npr: [inlmath](A,B,O,O,B,O,A,A)[/inlmath] predstavlja slučaj kada je osoba [inlmath]A[/inlmath] dobila knjige [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]7[/inlmath] i [inlmath]8[/inlmath], osoba [inlmath]B[/inlmath] dobila knjige [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath], a knjige [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]6[/inlmath] nisu nikom dodeljene. Dakle, ukupan broj raspodela je [inlmath]\overline V_3^8=3^8[/inlmath]. Od te vrednosti treba oduzeti slučajeve kada osoba [inlmath]A[/inlmath] ne dobije ni jednu knjigu, a tada pozicije iz uređene osmorke uzimaju dve moguće vrednosti, [inlmath]B[/inlmath] i [inlmath]O[/inlmath]. Dakle, odgovor bi bio ...