Izvlačenje čarapa

od **ptomic** » Petak, 19. Januar 2024, 13:08

Večiti problem sa čarapama, a meni zaribao mozak.

U kutiji se nalazi po [inlmath]10[/inlmath] plavih, crvenih zelenih i žutih čarapa.
Koliko je najmanje čarapa potrebno izvući da među izvučenim čarapama budu par plavih i par crvenih čarapa?

Meni je u glavi kombinacija sa ponavljanjem, ali nisam siguran kako da uslovim šta mi treba.

Hvala unapred na pomoći prilikom pokretanja zaribanog mozga.

od **jans** » Petak, 19. Januar 2024, 16:33

Ponekad i u praksi, ako ne uspemo da rešimo neki problem, pokušamo da rešimo jednostavniji problem - uprošćenu varijantu datog problema. Predlažem ti da rešiš sledeči zadatak:

U kutiji se nalazi po [inlmath]10[/inlmath] plavih i crvenih čarapa.
Koliko je najmanje čarapa potrebno izvući da među izvučenim čarapama bude par plavih čarapa?

Napominjem da je u rešavanju ovakvog zadatka svejedno da li izvlačimo npr. pet čarapa odjednom, ili pet puta po jednu čarapu (ako čarape ne vraćamo u kutiju).
Čarape možemo izvlačiti na razne načine. Može se desiti da izvučemo pet čarapa i među njima par plavih. Međutim, može se desiti da izvučemo pet čarapa i među njima nema plavih. Najpovoljnija (ili "najsrećnija") mogućnost je ako izvučemo dve čarape i obe su plave. A koja je najnepovoljnija mogućnost? Ona je ključna za rešavanje zadatka.

od **ptomic** » Petak, 19. Januar 2024, 16:57

Neki minimalan broj bi u ovom slucaju bio [inlmath]2[/inlmath], ako "ubodemo" [inlmath]2[/inlmath] plave, ali ako se povedemo onom narodnom da i ako se za zelen bor u'vatim on bi se osušio to bi značilo da moram da izvučem [inlmath]12[/inlmath] jer će zadnje [inlmath]2[/inlmath] biti plave.

Šalu na stranu, mišljenja sam da u slučaju koji ste naveli minimalan broj bi bio [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]\frac{n\cdot(n-1)}{2}[/inlmath] ali nisam siguran.

Vama u svakom slučaju hvala.

od **jans** » Petak, 19. Januar 2024, 17:28

Nije mi jasno zašto je [inlmath]3[/inlmath] rešenje a pre toga si napisao "to bi značilo da moram da izvučem [inlmath]12[/inlmath] jer će zadnje [inlmath]2[/inlmath] biti plave". Odgovor je [inlmath]12[/inlmath].
A sada reši onu tvoju varijantu.
(Napominjem da se u zadatku ne traži opšte rešenje koje bi izrazili formulom. Određivanju opšteg rešenja možemo pristupiti tek ako smo dobro shvatili konkretna rešenja.)

od **ptomic** » Petak, 19. Januar 2024, 17:54

Sad je sve jasno, traži se minimalan broj sa [inlmath]100\%[/inlmath] uspeha, u mom slučaju [inlmath]24[/inlmath].

Hvala na pomoći.

od **jans** » Petak, 19. Januar 2024, 19:18

Zašto žuriš? Kad pomisliš da je zadatak rešen, proveri još jednom rešenje, pokušaj da ga "oboriš".
Ja sam izvukao [inlmath]24[/inlmath] čarape. Kad sam proverio boje, bila je samo jedna plava čarapa.

od **Fare** » Petak, 19. Januar 2024, 22:52

Ja sam izvukao [inlmath]24[/inlmath] čarape. Kad sam proverio boje, bila je samo jedna plava čarapa.

A kojih su boja preostale [inlmath]23[/inlmath] čarape?!

Zadatak bi trebalo prebaciti u kombinatoriku, ne spominje se verovatnoća.

od **jans** » Subota, 20. Januar 2024, 12:41

Fare je napisao:A kojih su boja preostale [inlmath]23[/inlmath] čarape?!

Preostale čarape su žute, zelene i crvene (npr. 8ž, 9z i 6c; ili 7ž, 8z i 8c; ....).

od **Daniel** » Subota, 20. Januar 2024, 12:56

Fare je napisao:Zadatak bi trebalo prebaciti u kombinatoriku, ne spominje se verovatnoća.

Premešteno. Mada, ne znam kako vama, ali meni tekst ovog zadatka deluje nepotpuno i nedorečeno. Kad bi pitanje glasilo (plavo je ono što sam dodao):

Koliko je najmanje čarapa potrebno izvući da među izvučenim čarapama sigurno budu par plavih i par crvenih čarapa?

dileme ne bi bilo, to je onda za Kombinatoriku.
Ali, ako bi pitanje glasilo

Koliko je najmanje čarapa potrebno izvući da među izvučenim čarapama s verovatnoćom [tom i tom] budu par plavih i par crvenih čarapa?

onda bi to već bilo za Verovatnoću.

Bez ijednog od ta dva plava dela, meni pitanje deluje nejasno, i kad bi meni neko dao takav zadatak ja bih morao da pitam za dodatno pojašnjenje.

od **jans** » Subota, 20. Januar 2024, 14:27

Pokušao sam da pomognem članu ptomic da sam dodje do rešenja, a pošto se više ne javlja, završiću rešavanje.
Ako izvučemo [inlmath]30[/inlmath] čarapa možemo, u najnepovoljnijoj situaciji, imati izvučenih [inlmath]10[/inlmath] zelenih, [inlmath]10[/inlmath] žutih i [inlmath]10[/inlmath] crvenih (ili umesto crvenih, [inlmath]10[/inlmath] plavih) čarapa. Medju izvučenim čarapama imamo par crvenih ali nemamo par plavih čarapa. Taj par dobijamo izvlačenjem naredne dve čarape.
Prema tome, odgovor na postavljeno pitanje je:
Potrebno je izvući najmanje [inlmath]32[/inlmath] čarape.

Izvlačenje čarapa

Izvlačenje čarapa

Sharuj ovu temu na:

Re: Izvlačenje čarapa

Re: Izvlačenje čarapa

Re: Izvlačenje čarapa

Re: Izvlačenje čarapa

Re: Izvlačenje čarapa

Re: Izvlačenje čarapa

Re: Izvlačenje čarapa

Re: Izvlačenje čarapa

Re: Izvlačenje čarapa

Ko je OnLine