MATEMANIJA

Zadatak glasi ovako:
Na koliko različitih načina se sa police na kojoj ima dvanaest knjiga mogu odabrati četiri knjige, tako da među odabranim knjigama nema dve susedne?

Nemam rezultat, ali mi je više bitan način razmišljanja i kako da shvatim uslov.

Moj pokušaj: Ukupno imamo [inlmath]12\choose4[/inlmath] načina da izaberemo četiri knjige, međutim krajnje dve (skroz leva i skroz desna) imaju samo jednu susednu, tako da pišem [inlmath]2\cdot{11\choose1}[/inlmath], a ostalih [inlmath]10[/inlmath] imaju po [inlmath]2[/inlmath] suseda, pa pišem [inlmath]10\cdot{11\choose2}[/inlmath].

Kada se sve spoji dobijam ovako nešto:
[dispmath]{12\choose4}-\Biggl(2\cdot{11\choose1}+10\cdot{11\choose2}\Biggr)=440[/dispmath]

I ovaj zadatak možemo rešavati (i) pomoću kuglica. [inlmath]4[/inlmath] bele i [inlmath]8[/inlmath] crnih kuglica poređajmo u niz (na [inlmath]12[/inlmath] pozicija). Pozicije belih kuglica "određuju" koje (sa kojih pozicija) treba uzeti knjige. Do rešenja ćeš doći ako izračunaš na koliko načina možemo rasporediti tih [inlmath]12[/inlmath] kuglica tako da bele kuglice nisu susedne.