MATEMANIJA

Ako moze jedno pitanje, kako da razlikujem kombinaciju od varijacije? To je vrlo slicno ( bar za mene, jer nisam bas neki matematicar). Hvala

Pokušaću da ilustrujem razliku.

Najobičnije loto izvlačenje [inlmath]7[/inlmath] od [inlmath]39[/inlmath] brojeva je primer koji može poslužiti za objašnjavanje kombinacije. Ukupan broj mogućnosti kombinacija u toj igri je [inlmath]39\choose 7[/inlmath].

Pri tom, ne pravimo razliku izmedju sledećih izvlačenja:
[inlmath]1,\:8,\:32,\:14,\:16,\:11,\:33\\
33,\:32,\:8,\:1,\:16,\:14,\:11\\
11,\:32,\:1,\:8,\:14,\:16,\:33[/inlmath]

Dakle, kojim god redosledom dobitini brojevi budu izvučeni, to je ista kombinacija. Sve tri mogućnosti ishoda koje sam dao se ne razlikuju.

E sad, zamislimo da je loto nešto jednostavniji- da treba pogoditi [inlmath]3[/inlmath] od [inlmath]9[/inlmath] brojeva. Broj kombinacija je [inlmath]9\choose 3[/inlmath].

Sledeća izvlačenja su ekvivalentna:
[inlmath]1,\:2,\:3\\
3,\:2,\:1\\
2,\:1,\:3\\
\dots[/inlmath]

S druge strane, ako imamo varijacije, redosled postaje bitan. I onda se prethodne mogućnosti ne svode jedna na drugu već se svaka razmatra zasebno.

Tako, kad računaš broj trocifrenih brojeva, sastavljenih od [inlmath]9[/inlmath] nenultih cifara, sa svim različitim ciframa, onda su to varijacije bez ponavljanja. Baš u tom smislu, brojevi [inlmath]123[/inlmath], [inlmath]321[/inlmath] i [inlmath]213[/inlmath] nisu isti.

Primer sa loto sistemom [inlmath]9-3[/inlmath] se odnosio na kombinacije bez ponavljanja.

Svaka čast Milovanu za izvrsno objašnjenje na primeru lotoa.
Ja bih samo dodao to, da ovde možeš uočiti da su navedeni primeri izvlačenja brojeva u lotou,

[inlmath]1,\:8,\:32,\:14,\:16,\:11,\:33[/inlmath]
[inlmath]33,\:32,\:8,\:1,\:16,\:14,\:11[/inlmath]
[inlmath]11,\:32,\:1,\:8,\:14,\:16,\:33[/inlmath]

zapravo permutacije od [inlmath]7[/inlmath] elemenata jednog istog skupa, [inlmath]\left\{1,8,11,14,16,32,33\right\}[/inlmath]. Logično, to će značiti da broj varijacija mora u ovom slučaju biti onoliko puta veći od broja kombinacija, koliko iznosi broj permutacija skupa od [inlmath]7[/inlmath] elemenata. Tj. broj varijacija će biti [inlmath]7![/inlmath] puta veći od broja kombinacija. U opštem slučaju, broj varijacija je [inlmath]k![/inlmath] puta veći od broja kombinacija.
(Naravno, kad ovde kažem varijacije i kombinacije, mislim isključivo na varijacije i kombinacije bez ponavljanja.)
E sad, pošto je broj kombinacija [inlmath]k![/inlmath] puta manji od broja varijacija, sasvim je logično da, ako broj varijacija iznosi[dispmath]V_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}[/dispmath]tada formulu za broj kombinacija dobijemo tako što prethodnu formulu još podelimo sa [inlmath]k![/inlmath]:[dispmath]C_n^k=\frac{V_n^k}{P_k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}={n\choose k}[/dispmath]
Uočavaš li koliko je sve to logično i povezano?

Da, hvala puno i tebi Daniele i Milovanu.