MATEMANIJA

Muci me ovaj zadatak:
Od deset ucenika treba izabrati ekipu od [inlmath]6[/inlmath] ucenika, pri cemu medju tih [inlmath]10[/inlmath] kandidata postoje [inlmath]2[/inlmath] koja ne mogu biti zajedno u ekipi. Broj nacina na koji se to moze uciniti je?
Ja sam ovako nesto probao
Nasao sam kombinacije bez ponavljanja [inlmath]6[/inlmath] klase od [inlmath]10[/inlmath] elemenata (ucenika), to iznosi [inlmath]210[/inlmath]. A dalje sam nasao kombinacije bez ponavljanja druge klase od [inlmath]10[/inlmath] elemenata i to je [inlmath]45[/inlmath]. Sad nikako ne mogu da ih povezem. A u resenju pise [inlmath]140[/inlmath]. Jednostavno nisam nikakav u kombinatorici. Zadaci iz kombinatorike sa ciframa mi nekako i idu, ali ovi drugi nikako

Ovaj prvi deo si ispravno uradio, zaista treba prvo naći [inlmath]C_{10}^6[/inlmath] i to iznosi [inlmath]210[/inlmath], koliko si i dobio. To je broj svih mogućih kombinacija.
Međutim, sada od tog broja svih kombinacija treba oduzeti broj onih kombinacija u kojima se ta dva kandidata pojavljuju zajedno. Broj takvih kombinacija nalazimo na sledeći način. Pošto znamo da su ta dva kandidata već u toj ekipi, a za ekipu treba odabrati još [inlmath]4[/inlmath] od preostalih [inlmath]8[/inlmath] kandidata, broj tih kombinacija će, prema tome, biti [inlmath]C_8^4={8\choose 4}[/inlmath].
Dakle, broj kombinacija u kojima ta dvojica neće biti zajedno u ekipi, biće:
[dispmath]C_{10}^6-C_8^4[/dispmath]
što, kad se izračuna, daje broj [inlmath]140[/inlmath].