MATEMANIJA

Koliko delilaca ima [inlmath]2001[/inlmath] u skupu [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] (ukljucujuci i broj [inlmath]1[/inlmath] i sam broj [inlmath]2002[/inlmath] )?
Kako se rade zadaci ovakvog tipa?

Ako se neki prirodan broj [inlmath]n[/inlmath] može prikazati kao:
[dispmath]n={p_1}^{\alpha_1}\cdot{p_2}^{\alpha_2}\cdots{p_n}^{\alpha_n}[/dispmath]
Broj delilaca toga broja je:
[dispmath](\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdots(\alpha_n+1)[/dispmath]
Broj [inlmath]2001[/inlmath] se može predstaviti kao [inlmath]3\cdot 23\cdot29[/inlmath]. Broj delilaca je onda [inlmath]8[/inlmath]. Možeš ih i ispisati, kako ih nema puno.

Kombinatorno, osim [inlmath]2001[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] tu je još [inlmath]{3\choose2}+{3\choose1}=6[/inlmath] mogućnosti. Ukupno, to je tih [inlmath]8[/inlmath].

[dispmath](\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdots (\alpha_n+1)[/dispmath]

Može pojašnjenje ove formule?

Za slučaj [inlmath]3\cdot 23\cdot 29[/inlmath], kontam da su delioci [inlmath]1,3,23,29,2001[/inlmath]. A ostala tri? Pade mi na pamet da se uzimaju i negativni brojevi, al' onda bismo imali i [inlmath]-1[/inlmath] i [inlmath]-2001[/inlmath].

Zaboravio si na [inlmath]3\cdot 23[/inlmath], [inlmath]3\cdot 29[/inlmath] i [inlmath]23\cdot 29[/inlmath]. Negativni delioci se ne računaju.

stevan95 je napisao:

[dispmath](\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdots (\alpha_n+1)[/dispmath]

Može pojašnjenje ove formule?

Prost broj [inlmath]p_n[/inlmath] može se pojaviti u deliocu kao [inlmath]p^0,\;p^1,\;p^2\ldots p^{a_1}[/inlmath], dakle ukupno [inlmath]\alpha_1+1[/inlmath] kombinacija. Isto tako i za ostale proste delioce [inlmath]p_2,p_3,p_4\ldots[/inlmath].

Milovan me je pretekao , al nek ostane...