MATEMANIJA

Zadatak glasi:
Resiti jednacinu u skipu prirodnih brojeva: [inlmath]{2x\choose x+1}=\frac{2}{3}\cdot{2x+1\choose x-1}[/inlmath]
problem je sada u prvom delu jer je on kroz zadatak jednak [inlmath]1[/inlmath] ([inlmath]{2x\choose x+1}=1[/inlmath]). kako?

Vidim da si pokušao formule da napišeš u Latex-u, to je OK, samo, da bi to radilo moraš još te formule uokviriti odgovarajućim tagovima – inlinemath-tagovima ako želiš da formula bude unutar tekućeg reda, odnosno equation-tagovima ako želiš da bude izdvojena u poseban red (o tome možeš pročitati u drugom pasusu u Latex-uputstvu). OK, korigovao sam ti to.

To što piše [inlmath]{2x\choose x+1}=1[/inlmath] sigurno je neka greška, jer se za ovu jednačinu dobije rešenje [inlmath]x=4[/inlmath], a kad se ta vrednost [inlmath]x[/inlmath] uvrsti u izraz [inlmath]2x\choose x+1[/inlmath], dobije se [inlmath]56[/inlmath], a ne [inlmath]1[/inlmath]. Dakle, treba da bude [inlmath]{2x\choose x+1}={2\cdot 4\choose 4+1}=56[/inlmath].

Više bih mogao da ti kažem kad bih video taj postupak...

Pa da, pokusao sam ali ovo mi je prvo pitanje pa nemam iskustva sa tim

bilo bi mucenje da ti pisem zadatak pa moze ovako: https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/ ... a29705a86d

tu tacno pise kako su uradili

A ovo je mučenje za oči, al' dobro... Evo, prekucaću časkom, da ne bi ljudi zrikavili.

---

20. Rešiti jednačinu u skupu prirodnih brojeva [inlmath]{2x\choose x+1}=\frac{2}{3}{2x+1\choose x-1}[/inlmath].
Rešenje:
Polazeći od definicije binomnih koeficijenata posmatrana jednačina postaje
[dispmath]\frac{\left(2x\right)!}{\left(x+1\right)!\left(2x-x-1\right)!}=\frac{2}{3}\cdot\frac{\left(2x+1\right)!}{\left(x-1\right)!\left(2x+1-x+1\right)!}\;\Leftrightarrow\;\frac{1}{\left(x+1\right)!}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2x+1}{\left(x+2\right)!}\;\Leftrightarrow\;1=\frac{2}{3}\cdot\frac{2x+1}{x+2},[/dispmath]
odakle dobijamo da je [inlmath]x=4[/inlmath].

---

Dakle, u njihovom postupku nigde ne piše da je [inlmath]{2x\choose x+1}=1[/inlmath], već su samo u poslednjem koraku dobili [inlmath]1[/inlmath] na levoj strani, kao posledicu skraćivanja iz pretposlednjeg koraka:
[dispmath]\frac{1}{\left(x+1\right)!}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2x+1}{\left(x+2\right)!}[/dispmath][dispmath]\frac{1}{\cancel{\left(x+1\right)!}}=\frac{2}{3}\cdot\frac{2x+1}{\left(x+2\right)\cancel{\left(x+1\right)!}}[/dispmath][dispmath]1=\frac{2}{3}\cdot\frac{2x+1}{x+2}[/dispmath]
Sad malo jasnije?

jeste, jasnije je
hvala puno