MATEMANIJA

Zadatak glasi :
Na tiketu sportske prognoze ima [inlmath]12[/inlmath] susreta. Koliko popunjenih kolona obezbeđuje [inlmath]12[/inlmath] tačnih pogodaka?
Imam rešenje zadatka ali mi nije jasan postupak kako se došlo do tog broja.

Sličan zadatak tome je(razlika je samo u broju) :
Na tiketu sportske prognoze ima [inlmath]14[/inlmath] susreta. Koliko popunjenih kolona obezbeđuje [inlmath]14[/inlmath] tačnih pogodaka?

Iskreno, nisam nikad igrao sportsku prognozu, pa ne znam ni kako to tačno „funkcioniše“. Ali bih možda nešto i mogao da pomognem ako bi napisao taj postupak (ako ga imaš), ili deo postupka koji ti nije jasan...

Postupak ide ovako:
[dispmath]V_3^{12}=3^{12}=531441[/dispmath]
Uzima se da je [inlmath]n=3\;k=12[/inlmath] i po formuli [inlmath]n^k[/inlmath] dobijamo ovako resenje, e sada meni nije jasno odakle ova trojka. Ako se ja dobro secam na tiketu se moze odigrati [inlmath]15[/inlmath] ili [inlmath]16[/inlmath] utakmica, nisam siguran, recimo da je [inlmath]15[/inlmath] (veoma je moguce da to zavisi i od kladionice u kojoj se igra).

Sećam se ovog zadatka iz Venove zbirke za prvi razred. Ne znam kako je funkcionisala sportska prognoza, nemam ni najblažu predstavu, najmanji je problem rešiti zadatak (čak i bez ovih varijacija) ako bismo znali kako. Ne uspeh ništa ni na netu da nađem. Možda se Daniel ipak snađe iz priloženog rešenja, sve što ja o ovome znam je da se Dimitrije Pantić mnogo nervirao zbog te prognoze u "Tesnoj koži".

Milovan je napisao:sve što ja o ovome znam je da se Dimitrije Pantić mnogo nervirao zbog te prognoze u "Tesnoj koži".

Haha, pazi kad je i meni tačno to bila prva asocijacija kad sam pročitao ovaj zadatak.

Uspeo sam nešto da izguglam. Prilikom popunjavanja sportske prognoze, za svaki od susreta treba upisati jednu od moguće tri vrednosti, u zavisnosti od toga da li se kladi na pobedu domaćina (tada se upisuje [inlmath]1[/inlmath]), da li se kladi na pobedu gosta (upisuje se [inlmath]2[/inlmath]) ili se kladi na nerešen rezultat (upisuje se [inlmath]0[/inlmath]). E sad, pošto u svakoj koloni ima ukupno [inlmath]12[/inlmath] susreta a svaki od njih može imati jednu od [inlmath]3[/inlmath] vrednosti, ukupan broj načina na koji se kolona može popuniti predstavlja broj varijacija od [inlmath]3[/inlmath] elementa [inlmath]12.[/inlmath] klase s ponavljanjem, tj. [inlmath]\overline V_3^{12}=3^{12}[/inlmath], kako i piše u rešenju. Znači, ako popunimo toliko tiketa, svaki od njih na drugačiji način, time smo obuhvatili sve moguče načine popunjavanja tiketa i jedan od tih tiketa (i samo jedan) doneće svih [inlmath]12[/inlmath] pogodaka.

Ako na tiketu ima [inlmath]14[/inlmath] susreta, onda je, analogno, rešenje [inlmath]\overline V_3^{14}=3^{14}[/inlmath].

Malo mi je čudno da uz taj zadatak nije dato i objašnjenje kako se igra sportska prognoza, jer očigledno da ima dosta nas koji to ne znamo (ili koji nismo znali), a nije u redu da zbog toga ne bude priznat zadatak iz matematike. Ali, u svakom slučaju, sad sam bogatiji za znanje u vezi sa sportskom prognozom.

Zadatak je nastao kad je sportska prognoza bila aktuelna – rekoh već da je potekao iz Venea. Inače, ovo možeš zaključiti i bez pominjanja varijacija – svaka utakmica ima tri moguća ishoda pa je na [inlmath]12[/inlmath] utakmica ukupno moguće [inlmath]3\cdot3\cdot\dots\cdot3=3^{12}[/inlmath] ishoda. Slično i kada je na listiću [inlmath]14[/inlmath] utakmica.

Inače, u principu nije bilo teško naslutiti da je to broj ishoda, meni koji ne znam kako je tačno izgledao taj listić je prilično neodređena formulacija "koliko popunjenih kolona".

Iskreno mene zabrinjava to sto sam se bavio kladionicom i idalje nisam shvatio zadatak. Kada se sagleda iz drugog ugla ( i kada se vidi resenje tj objasnjenje ) postaje malo jasnije da je moguce uociti iz ove recenice sta se trazi, zato sto kada kaze "tacnih pogodaka" misli se na pogodjen rezultat ([inlmath]1,x,2[/inlmath]). Iako delim misljenje da su trebali napisati objasnjenje uz zadatak da se ljudi ne bune ( kao ja).
Hvala najlepse na opsirnom objasnjenju.