MATEMANIJA

Zadatak 7.

Šifra na sefu određena je nizom od pet dekadnih cifara. Koliko ima šifara čije cifre čine strogo opadajući niz?

---

Ovo mi deluje kao jako zanimljiv zadatak. Krenuo sam da ga rešavam "peške", jer nisam uspeo neku logiku da provalim. Pa sam išao ovako:

Na prvom mestu broj [inlmath]9[/inlmath]: [inlmath]98765,\;97654,\;96543,\;95432,\;94321[/inlmath]...

Ali sam ubrzo ukapirao da to nema smisla, a budući da ni tu nisam prepoznao neki princip, zamolio bih vas za neki savet.


Matematika za prijemni na tehničkim i prirodno-matematičkim fakultetima (Jovanov, Lazović, Đorić)

Pošto šifru čini niz koji je strogo opadajući (tj. svaki naredni član je manji od prethodnog)- cifre se ne mogu ponavljati unutar jedne šifre. Ako odaberemo proizvoljnih [inlmath]5[/inlmath] različitih cifara, postoji samo jedan način da ih poređamo u strogo opadajući niz. Tih [inlmath]5[/inlmath] od [inlmath]10[/inlmath] cifara možemo odabrati na [inlmath]{10\choose 5}=252[/inlmath] načina. Toliki je i broj mogućih šifri.

Deja vu: viewtopic.php?f=42&t=813