MATEMANIJA

Zadatak: [inlmath](212201)_3=(?)_9[/inlmath]
Sledeće cifre u sistemu sa osnovom [inlmath]3[/inlmath] glase ovako: [inlmath]21[/inlmath] je [inlmath]7[/inlmath], [inlmath]22[/inlmath] je [inlmath]8[/inlmath], a [inlmath]01[/inlmath] je [inlmath]10[/inlmath] tj. [inlmath]A[/inlmath]. Ali sistem sa osnovom [inlmath]9[/inlmath] ne može nikako sadržati cifru [inlmath]A[/inlmath]. Probao sam i ovako: Prebacio sam taj broj sa osnovom [inlmath]3[/inlmath] u dekadni sistem, pa glasi [inlmath](640)_{10}[/inlmath]. Da li je nešto dobro?

Miladin Jovic je napisao:a [inlmath]01[/inlmath] je [inlmath]10[/inlmath] tj. [inlmath]A[/inlmath].

Ne, [inlmath]01[/inlmath] u sistemu s osnovom [inlmath]3[/inlmath] je takođe [inlmath]01[/inlmath], tj. [inlmath]1[/inlmath] u sistemu s osnovom [inlmath]9[/inlmath].
Dakle, [inlmath]\left(212201\right)_3=\left(781\right)_9[/inlmath].

U dekadni sistem si ga ispravno prebacio.

Da, da, i ja sam sad video. Pogrešio sam u računanju. Kada sam prebacivao u koraku [inlmath]640:9=70[/inlmath] i ostatak [inlmath]10[/inlmath] tu sam pogrešio i to me dovelo do pogrešnog rezultata. Sada je sve jasno.

Ovo me malo zbunjuje [inlmath](110101)_2=(?)_{16}[/inlmath].
Ja bih ovaj broj podelio na [inlmath]4[/inlmath] dela, ali ovde ne odgovara svakom broju (iz dekadnog sistema) [inlmath]4[/inlmath] mesta. Pa sam broj preveo u dekadni i dobio [inlmath]53[/inlmath], a zatim [inlmath](53)_{10}[/inlmath] u [inlmath](35)_{16}[/inlmath].

Uopšte ovde nema potrebe za prevođenjem u dekadni sistem. Kad god je potrebno da broj iz sistema s osnovom [inlmath]n[/inlmath] prebaciš u sistem s osnovom [inlmath]n^m[/inlmath], to činiš vrlo jednostavno, tako što zdesna nalevo grupišeš cifre u grupe od po [inlmath]m[/inlmath] cifara.

Npr. ako prebacuješ broj iz sistema s osnovom [inlmath]5[/inlmath] u sistem s osnovom [inlmath]125[/inlmath], uočiš da je [inlmath]125=5^3[/inlmath], što znači da zdesna nalevo cifre izdvajaš u grupe od po tri cifre i svaka od tih grupa predstavlja po jednu cifru novog broja u sistemu s osnovom [inlmath]125[/inlmath].

Zbog toga si u zadatku na početku ove teme broj delio u grupe od po dve cifre, jer si prebacivao iz trinarnog u nonalni sistem, a [inlmath]9=3^2[/inlmath].

U ovom tvom konkretnom slučaju, pošto je [inlmath]16=2^4[/inlmath], cifre zdesna nalevo izdvajaš u grupe od po četiri:
[dispmath]11|0101[/dispmath]
i svaka od tih grupa predstavlja cifru novog broja u heksadekadnom sistemu. Znači, prva cifra je [inlmath]3[/inlmath] (vrednost [inlmath]11[/inlmath] u binarnom sistemu), a druga cifra je [inlmath]5[/inlmath] (vrednost [inlmath]0101[/inlmath] u binarnom sistemu). I to je, prema tome, broj [inlmath]\left(35\right)_{16}[/inlmath].

Eto, vrlo jednostavno.