Da li neko moze da mi pomogne, kako da dokazem da je funkcija [inlmath]\mathrm{rest}(y,x)[/inlmath] (ostatak pri deljenu broja [inlmath]y[/inlmath] sa [inlmath]x[/inlmath]) primitivno rekurzivna? :/

Funkciju [inlmath]\mathrm{rest}:\mathbb{N}^2_0\to\mathbb{N}_0[/inlmath], definišemo ovako:
[dispmath]\mathrm{rest}(y,x)=r=\begin{cases}\text{ostatak kada se }y\text{ podeli sa }x&:\;x\ne 0\\0&:\;x=0\end{cases}[/dispmath]
Možemo da primetimo da, ako [inlmath]y[/inlmath] povećamo za [inlmath]1[/inlmath], i [inlmath]r[/inlmath] će se povećati za [inlmath]1[/inlmath], osim ako je [inlmath]y=xn-1[/inlmath]. U tom slučaju [inlmath]r[/inlmath] se neće povećati, već će biti [inlmath]0[/inlmath]. Takođe, [inlmath]\mathrm{rest}(0,x)=0[/inlmath]. Dakle, [inlmath]\mathrm{rest}[/inlmath] možemo ovako zapisati:
[dispmath]\mathrm{rest}(y,x)=\begin{cases}0&:\;\mathrm{rest}(y-1,x)=x-1\:\lor\:y= 0\:\lor\:x=0\\\mathrm{rest}(y-1,x)+1&:\;\text{inače}\\\end{cases}[/dispmath]
Dakle, imamo [inlmath]\mathrm{sgn}(x)\mathrm{sgn}(y)\overline{\mathrm{sgn}}\Big(\mathrm{eq}\big(\mathrm{rest}(y-1, x),x-1\big)\Big)=1\iff x>0\:\land\:y>0\:\land\:\mathrm{rest}(y-1,x)\ne x-1[/inlmath], i na kraju:
[dispmath]\mathrm{rest}(y,x)=\big(\mathrm{rest}(y-1,x)+1\big)\cdot\mathrm{sgn}(x)\mathrm{sgn}(y)\overline{\mathrm{sgn}}\Big(\mathrm{eq}\big(\mathrm{rest}(y-1,x),x-1\big)\Big)[/dispmath]
Kako su funkcije koje sam koristio primitivno rekurzivne, i [inlmath]\mathrm{rest}[/inlmath] je primitivno rekurzivna.
Molim te, koristi Latex.

A zbog cega su ova dva poslednja reda, vidim da ima veze sa uslovima ali opet nmg da skontam? P.S Hvala na odgovoru.

Molim, i drugi put.
Kao što sam i napisao, izraz [inlmath]\mathrm{sgn}(x)\mathrm{sgn}(y)\overline{\mathrm{sgn}}\Big(\mathrm{eq}\big(\mathrm{rest}(y-1, x),x-1\big)\Big)[/inlmath] će imati vrednost [inlmath]1[/inlmath] kada su ispunjeni uslovi [inlmath]x>0\:\land\:y>0\:\land\:\mathrm{rest}(y-1,x)\ne x\dot-1[/inlmath], a samim tim i [inlmath]\mathrm{rest}(y,x)[/inlmath] će biti [inlmath]\big(\mathrm{rest}(y-1,x)+1\big)\cdot 1=\mathrm{rest}(y-1,x)+1[/inlmath]. Ako nekim slučajem nije ispunjen barem jedan od tih uslova, ceo izraz će dobiti vrednost [inlmath]0[/inlmath], pa će i izraz [inlmath]\big(\mathrm{rest}(y-1,x)+1\big)\cdot\mathrm{sgn}(x)\mathrm{sgn}(y)\overline{\mathrm{sgn}}\Big(\mathrm{eq}\big(\mathrm{rest}(y-1, x),x-1\big)\Big)[/inlmath] dobiti vrednost [inlmath]0[/inlmath]. Sve u skladu sa definicijom.
Nisam baš siguran da li sam shvatio šta ti nije jasno. Slobodno pitaj ako bude bilo i dalje problema.