MATEMANIJA

Zadatak kaže: izračunati sumu svih prirodnih brojeva većih od [inlmath]300[/inlmath], a manjih od [inlmath]700[/inlmath] i koji su djeljivi sa [inlmath]15[/inlmath].

Probala sam logikom da tražim brojeve djeljive sa [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath], dakle koji završavaju sa [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]0[/inlmath], odnosno čiji je zbir cifara djeljiv sa [inlmath]3[/inlmath]. Međutim, dobijem rezultat [inlmath]10680[/inlmath], a tačan je [inlmath]13065[/inlmath], što znači da dobar dio nisam uvrstila. Šta propuštam, ustvari, kako lakše doći do tačnog rješenja?

Brojevi veci od [inlmath]300[/inlmath] a manji od [inlmath]700[/inlmath] deljivi sa [inlmath]15[/inlmath] su brojevi [inlmath]315,330,345,\ldots,675,690[/inlmath]. Njih ima [inlmath]26[/inlmath] (mozes da ih prebrojis ali je lakse [inlmath]\frac{690-300}{15}[/inlmath]. Napravis parove [inlmath]315+690=330+675=\cdots=1005[/inlmath] i posto imas [inlmath]13[/inlmath] para onda je [inlmath]13\cdot1005=13065[/inlmath] resenje.

A možeš to posmatrati i kao aritmetički niz (jer je razlika svaka dva susedna člana [inlmath]15[/inlmath], znači, konstanta) – kad si odredila da je prvi član niza [inlmath]a_1=315[/inlmath], poslednji član niza [inlmath]a_n=690[/inlmath] i broj članova niza [inlmath]n=26[/inlmath], onda samo primeniš formulu za sumu [inlmath]n[/inlmath] članova niza, [inlmath]S_n=\frac{n}{2}\left(a_1+a_n\right)[/inlmath].