MATEMANIJA

ola ,, ja sam novi na forumu ,,,jedan od vasih clanova, koji mi je mnogo pomogao, pozvao me da se i ovdje uclanim ,, moze mala pomoc oko ovog problemcica
Što od navedenog vrijedi za broj [inlmath]23^{312}[/inlmath] ?
A. Ima [inlmath]424[/inlmath] znamenke i zadnja mu je znamenka [inlmath]1[/inlmath].
B. Ima [inlmath]424[/inlmath] znamenke i zadnja mu je znamenka [inlmath]7[/inlmath].
C. Ima [inlmath]425[/inlmath] znamenaka i zadnja mu je znamenka [inlmath]1[/inlmath].
D. Ima [inlmath]425[/inlmath] znamenaka i zadnja mu je znamenka [inlmath]7[/inlmath].
znam to koja mu je zadnja zbog toga jer se periodicno ponavljaju ali kako da odredim broj znamenaka

Hej, dobro nam došao!
Ja sam bio taj koji te pozvao.

Pretpostavljam da si dobio da je poslednja cifra [inlmath]1[/inlmath]?
Uočavamo pravilnost:
[inlmath]23^1\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]3[/inlmath];
[inlmath]23^2=23^1\cdot 23\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]9[/inlmath];
[inlmath]23^3=23^2\cdot 23\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]7[/inlmath];
[inlmath]23^4=23^3\cdot 23\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]1[/inlmath];
[inlmath]23^5=23^4\cdot 23\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]3[/inlmath];
[inlmath]\cdots[/inlmath]
[inlmath]23^{4k+1}\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]3[/inlmath];
[inlmath]23^{4k+2}\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]9[/inlmath];
[inlmath]23^{4k+3}\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]7[/inlmath];
[inlmath]23^{4k}\quad\rightarrow\quad[/inlmath]poslednja cifra je [inlmath]1[/inlmath].

A pošto je [inlmath]312[/inlmath] deljivo sa [inlmath]4[/inlmath], tj. [inlmath]312=4k[/inlmath], znači da je

[inlmath]23^{312}=23^{4k}=1[/inlmath]

Broj cifara:
[dispmath]23^{312}=10^{\log_{10}23^{312}}=10^{312\log_{10}23}[/dispmath]
Da bi broj [inlmath]10^{312x}[/inlmath] bio [inlmath]424[/inlmath]-cifren, tj. da bi bilo [inlmath]10^{423}\le 10^{312x}<10^{424}[/inlmath] mora biti [inlmath]423\le 312x<424[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{423}{312}\le x<\frac{424}{312}[/inlmath], tj. [inlmath]1,35577\le x<1,35897[/inlmath].
Isto tako, da bi broj [inlmath]10^{312x}[/inlmath] bio [inlmath]425[/inlmath]-cifren, tj. da bi bilo [inlmath]10^{424}\le 10^{312x}<10^{425}[/inlmath] mora biti [inlmath]424\le 312x<425[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{424}{312}\le x<\frac{425}{312}[/inlmath], tj. [inlmath]1,35897\le x<1,36218[/inlmath].

Pošto je [inlmath]\log_{10}23=1,36173[/inlmath], on spada u ovaj drugi interval, od [inlmath]1,35897[/inlmath] do [inlmath]1,36218[/inlmath], pa zaključujemo da je zadati broj [inlmath]425[/inlmath]-cifren.

daaaaaaa daaaa daaa ,, znaci da uvijek idem preko [inlmath]10[/inlmath] kad mi se trazi broj cifara , jer koliko nula toliko i cifara ,, ovo mi je pomoglo hvala puno ,, nadje se ovako po par zadatcica koji me izvaraju ali sve u svemu nije to lose , i forum je prva liga

Hvala za pohvale.

vasto je napisao:jer koliko nula toliko i cifara ,, ovo mi je pomoglo hvala puno

A neee, pazi da ne upadneš u zamku s ovim. Šta, recimo, kod broja [inlmath]100[/inlmath]? Da li kod njega važi – koliko nula, toliko cifara? Ili, kod broja [inlmath]500[/inlmath]?

Opšte pravilo za određivanje broja cifara ti je:

[inlmath]10^{n-1}\le x<10^n\quad\Rightarrow\quad[/inlmath] broj je [inlmath]n[/inlmath]-tocifren

Obrati pažnju na prvi znak manje ili jednako, kao i na strogu nejednakost u drugom znaku.

Primer:
Da bi neki broj [inlmath]x[/inlmath] bio trocifren, mora biti ispunjeno (ovde [inlmath]n[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]3[/inlmath]):
[inlmath]10^{3-1}\le x<10^3\quad\Leftrightarrow\quad 10^2\le x<10^3\quad\Leftrightarrow\quad 100\le x<1000[/inlmath]

e s tim se dosad nisam susretao ali objasnjavanje ti je vrhunsko i sve nejasnoce su rijesene , i ovo manje ili jednako i strogo manje je leglo
pa [inlmath]100[/inlmath] mogu prevest na [inlmath]10^2[/inlmath] i onda je lahko a [inlmath]500[/inlmath] preko logaritma ili da pisem kao [inlmath]5\cdot 10^2[/inlmath] i onda raspisem preko logaritma , ,,, sad imam princip kako se rjesavaju ,, vec imam nesto sto me muci vec duze vrijeme ,, dodjem do samog kraja zadatka ali ne mogu posljednji korak da razumijem evo ovo je taj zadatak: Za koje realne brojeve [inlmath]a[/inlmath] jednacina [inlmath]|x+1|+|2−x|=a^2−1[/inlmath] ima tačno dva rješenja? [inlmath]a[/inlmath] je samo na drugu , ono [inlmath]-1[/inlmath] nije u exponentu od [inlmath]a[/inlmath], ak mi ovo mozes malo pojasnit bio bi ti stvarno zahvalan

E, to sad već spada u algebru, a pošto na ovom forumu držimo do preglednosti, zadatak je prebačen u rubriku „Algebra“.