MATEMANIJA

Pozdrav. Zamolio bih Vas da mi date neku uputu za sljedeći zadatak:

Odrediti cijele brojeve [inlmath]a[/inlmath] za koje je [inlmath]\frac{a^3+1}{a-1}[/inlmath] cijeli broj.

Unaprijed Vam zahvaljujem.

Brojilac napiši kao [inlmath]\left(a^3-a^2\right)+\left(a^2-a\right)+(a-1)+2[/inlmath].
Odatle ćeš zaključiti da [inlmath]\frac{2}{a-1}[/inlmath] mora biti ceo broj. Dalje je lako – nađeš sve delioce (i pozitivne i negativne) broja [inlmath]2[/inlmath]...