MATEMANIJA

Zbir svih brojeva manjih od [inlmath]401[/inlmath] koji su deljivi sa [inlmath]8[/inlmath] je:

[inlmath]1)\;10000\quad[/inlmath] [inlmath]2)\;9600\quad[/inlmath] [inlmath]3)\;9800\quad[/inlmath] [inlmath]4)\;9400\quad[/inlmath] [inlmath]5)\;10200[/inlmath]

Ovaj zadatak mi je bio na probnom prijemnom ispitu, nema ga u zbirci, obično svaki zadatak pripada nekoj od oblasti koje su predviđene zbirkom, ali ovaj zadatak od tih oblasti može po mom mišljenju da se svrsta samo u oblast - geometrijski, aritmetički nizovi, ništa drugo mi nije palo na pamet, a možda ni toj oblasti ne pripada. Nisam imala nikakvu ideju kako da ga uradim, pa da li bi neko mogao da pokuša?

Dobro si "nanjusila" da vuce na nizove. Aritmetički niz, prvi član [inlmath]8[/inlmath], korak niza [inlmath]8[/inlmath], poslednji član [inlmath]400[/inlmath], traži se suma. Mislim da ti ne treba nikakav dodatni komentar.

Pomoću ovog obrasca [inlmath]d=\frac{b-a}{r+1}[/inlmath] gde je [inlmath]b=400[/inlmath] poslednji član, a [inlmath]a=8[/inlmath] prvi član i [inlmath]r[/inlmath] broj umetnutih članova, a [inlmath]d=8[/inlmath] se izračuna ukupan broj članova aritmetičkog niza.
[dispmath]8=\frac{400-8}{r+1}[/dispmath][dispmath]r=48[/dispmath][dispmath]n=48+2=50[/dispmath][dispmath]S_n=\frac{50}{2}(8+400)=10200[/dispmath] To je i tačno rešenje, hvala!

Broj članova niza se može izračunati i po formuli [inlmath]a_n=a_1+(n-1)d[/inlmath]. Imamo [inlmath]a_1=8[/inlmath], [inlmath]a_n=400[/inlmath], [inlmath]d=8[/inlmath]...