MATEMANIJA

Odrediti sve cele brojeve [inlmath]x[/inlmath] za koje je izraz [inlmath]x^2+3x+24[/inlmath] kvadrat celog broja.
Rešenja su [inlmath]x\in\{-23,-8,5,20\}[/inlmath].
Treba da vidim samo kako se resava ovaj tip zadatka, neku ideju.

Premestih ovaj zadatak iz „Algebre“ u „Teoriju brojeva“, jer mi se to čini boljim mestom za ovakav tip zadatka (ovime sam ti, možda, čak i dao neku smernicu kako rešavati).

Svakako prvo treba da zadati izraz izjednačiš s nekim [inlmath]k^2[/inlmath], [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath] (jer zadati izraz treba da bude kvadrat celog broja), zatim prebaciš [inlmath]k^2[/inlmath] na levu stranu i dobiješ kvadratnu jednačinu po [inlmath]x[/inlmath] čija rešenja treba da budu celi brojevi. Šta nam to govori o diskriminanti te kvadratne jednačine?