MATEMANIJA

Za prirodne brojeve [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]n[/inlmath], [inlmath]m<n[/inlmath], vazi
[dispmath]\left(\frac{m}{n}\right)^3=0.xyzxyzxyz\ldots[/dispmath] gde su [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath] neke cifre (ne nuzno razlicite), i blok [inlmath]xyz[/inlmath] se periodicno ponavlja beskonacno mnogo puta. Odrediti sve moguce vrednosti za [inlmath]\frac{m}{n}[/inlmath].

Po meni najtezi zadatak na opstinskom takmicenju, zanima me kako se radi, ako neko ima resenje hvala unapred.

Molim te da obratiš pažnju na tačke 6. i 13. forumskog Pravilnika. Dodao sam ti Latex u post.

Za početak, predstavi broj [inlmath]0,xyzxyzxyz\ldots[/inlmath] u obliku razlomka tako što ćeš ga napisati kao [inlmath]\frac{xyz}{10^3}+\frac{xyz}{10^6}+\frac{xyz}{10^9}+\cdots[/inlmath], a zatim primeniti formulu za sumu geometrijskog niza (a možeš i tako što ćeš naći čemu je jednako [inlmath]1000\cdot0,xyzxyzxyz\ldots-0,xyzxyzxyz\ldots[/inlmath]). Bilo je o tome reči u ovoj temi. Naravno, i brojilac i imenilac razlomka koji budeš dobio treba da budu kubovi prirodnih brojeva...