Hvala ti mnogo

Moram napisati jednu ispravku. Administrator Daniel mi je ukazao na par grešaka u mom prethodnom postu:

---

Prvo da vidimo zašto "funkcija" [inlmath]f:\;0,a_1a_2a_3a_4\ldots\mapsto(0,a_1a_3a_5\ldots;\;0,a_2a_4a_6\ldots)[/inlmath] ipak nije funkcija.
U decimalnom sistemu [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] možemo predstaviti kao [inlmath]0.5[/inlmath] i kao [inlmath]0.4999\ldots[/inlmath] (o tome je bilo reči na temi 0.999..=1). Tako da važi [inlmath]0,5\mapsto(0,5;\;0)[/inlmath] i slično [inlmath]0,4999\ldots\mapsto(0,499\ldots;\;0,999\ldots)[/inlmath]. Što znači da se [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] preslikava u [inlmath](0,5;\;0)[/inlmath] i u [inlmath](0,5;\;1)[/inlmath], čime nije zadovoljen uslov jednoznačnosti i [inlmath]f[/inlmath] nije funkcija. Ovaj problem bismo mogli da rešimo tako što bismo odabrali samo jedan način predstavljanja brojeva (tako se isti broj ne može preslikati u dve različite vrednosti). Time dobijamo injektivnu funkciju koja i dalje nije bijekcija. Ali, nama je u dokazu bila potrebna samo injekcija, tako da se možemo zadovoljiti i injekcijom.

Ipak, možemo prepraviti [inlmath]f[/inlmath] u surjekciju.
Umesto da broj "cepkamo" na cifre, broj ćemo rascepiti na parčiće na sledeći način: svako parče se sastoji od niza nula (ili bez nule) i završava se sa cifrom koja nije nula. Npr. [inlmath]0,1230124005370006\rightarrow 0,1\;2\;3\;01\;2\;4\;005\;3\;7\;0006[/inlmath]. Tada izmešamo same parčiće, tako da imamo: [inlmath]0,1230124005370006\mapsto (0,1320057;\;0,201430006)[/inlmath]. Na ovaj način dobijamo traženu bijekciju (prepuštam rigorozan dokaz nekome drugom).

---

I još jedna ispravka:
Originalno pitanje se odnosilo na zatvoreni interval, dok sam ja dao primer sa otvorenim intervalom. Tu nastaje problem, zato što [inlmath]f:\;(0,1)\mapsto (0,1)^2[/inlmath] ne može biti [inlmath]x\mapsto (x,0)[/inlmath], jer [inlmath]0[/inlmath] ne ulazi u otvoreni interval [inlmath](0,1)[/inlmath]

Izvinjavam se na greškama