Ja sam pokusavao da primenim ovo bez menjanja razlike u presek, nije islo. Super, hvala.

Može i bez pretvaranja razlike u presek, preko definicija, onako kako je Trougao pokazao. Jedino mislim da mu nije bila potrebna tablica istinitosti, vrlo lako se to dokazuje i bez tablice:
[dispmath]\left(A\setminus B\right)\cap B=\left\{x\;|\;\left(x\in A\;\land\;x\notin B\right)\;\land\;x\in B\right\}[/dispmath]
Iskoristimo asocijativnost za konjunkciju, [inlmath]\left(p\land q\right)\land r\;\iff\;p\land\left(q\land r\right)[/inlmath] i dobijemo:
[dispmath]\left(A\setminus B\right)\cap B=\left\{x\;|\;x\in A\;\land\;\left(x\notin B\;\land\;x\in B\right)\right\}[/dispmath]
a pošto je [inlmath]p\land\overline p[/inlmath] uvek netačan, dobijamo
[dispmath]\left(A\setminus B\right)\cap B=\left\{x\;|\;x\in A\;\land\;\bot\right\}[/dispmath]
Pošto je bilo koji iskaz u konjunkciji s netačnim iskazom uvek netačan, sledi
[dispmath]\left(A\setminus B\right)\cap B=\left\{x\;|\;\bot\right\}[/dispmath]
što znači da je [inlmath]\left(A\setminus B\right)\cap B[/inlmath] skup svih elemenata [inlmath]x[/inlmath] takvih da zadovoljavaju netačan iskaz – a pošto takvi elementi [inlmath]x[/inlmath] ne postoje, zaključujemo da skup [inlmath]\left(A\setminus B\right)\cap B[/inlmath] ne sadrži nijedan element, tj. da je prazan skup.

Jasno. Hvala.

Jel bi znao netko ovo rijesit? Treba dokazati sljedece: Ako je [inlmath]A\subset B[/inlmath], tada je [inlmath]A\cup B[/inlmath] i [inlmath]A\cap B=A[/inlmath]. Unaprijed hvala.

Nije svrha ovog foruma da ti drugi reše zadatak. Svrha ovog foruma je da naučiš kako da ga rešiš, u čemu ćeš dobiti našu pomoć. Tako, uostalom, i kaže tačka 6. Pravilnika.

Prvo, kada je [inlmath]A\subset B[/inlmath], tada je [inlmath]A\cup B=B[/inlmath], moguće da si to greškom izostavio, čisto da razjasnimo.
Ako ti neka skupovna relacija nije jasna, uvek nacrtaj Venov dijagram. On ne može da posluži kao dokaz, ali može da ti vizuelno približi ono što je potrebno dokazati.

Kada se dokazuje jednakost dva skupa, tj. [inlmath]A=B[/inlmath], to se radi tako što se dokaže da je [inlmath]A\subseteq B[/inlmath] i da je [inlmath]B\subseteq A[/inlmath].
Konkretno, u ovom slučaju, da bi dokazao [inlmath]A\cap B=A[/inlmath] potrebno je da dokažeš da istovremeno važe [inlmath]A\cap B\;\subseteq\;A[/inlmath] i [inlmath]A\;\subseteq\;A\cap B[/inlmath].
Slično i za uniju ova dva skupa.

Da li bi, za početak, umeo da napišeš formalne definicije (u logičkom zapisu) za podskup, uniju i presek?

[dispmath]A\subseteq B\;\iff\;\forall x(x\in A\;\Rightarrow\;x\in B)\\
A\cup B=\{x\;|\;x\in A\;\lor\;x\in B\}\\
A\cap B=\{x\;|\;x\in A\;\land\;x\in B\}[/dispmath]

Sve OK. (Uzgred, u Latexu vitičaste zagrade moraš pisati s backslashom, tj. \{ i \}, jer ako stoje bez backslasha tada ih Latex ne prikazuje, budući da on simbole vitičastih zagrada, kada nisu s backslashom, koristi za grupisanje izraza; korigovao sam ti to.)

E sad, na samom početku, jedna napomena. U tvom zadatku je kao pretpostavka zadato [inlmath]A\subset B[/inlmath]. To bi trebalo da znači da je [inlmath]A[/inlmath] pravi podskup od [inlmath]B[/inlmath], tj. da skup [inlmath]B[/inlmath] sadrži sve elemente skupa [inlmath]A[/inlmath], pri čemu skupovi [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath] nisu jednaki. Za razliku od tog slučaja, [inlmath]A\subseteq B[/inlmath] bi značilo da je [inlmath]A[/inlmath] podskup od [inlmath]B[/inlmath] pri čemu može biti i [inlmath]A=B[/inlmath]. Otprilike slično kao relacije [inlmath]<[/inlmath] i [inlmath]\le[/inlmath].
Za [inlmath]A\subseteq B[/inlmath] definicija bi glasila upravo kako si i napisao,
[inlmath]A\subseteq B\;\iff\;\forall x\left(x\in A\;\Rightarrow\;x\in B\right)[/inlmath]
Za [inlmath]A\subset B[/inlmath] bilo bi potrebno još dodati i uslov da skup [inlmath]B[/inlmath] sadrži bar jedan element koji ne pripada skupu [inlmath]A[/inlmath]:
[inlmath]A\subset B\;\iff\;\forall x\left(x\in A\;\Rightarrow\;x\in B\right)\;\land\;\exists x\left(x\notin A\;\land\;x\in B\right)[/inlmath].

Problem je u tome što neki autori pod znakom [inlmath]\subset[/inlmath] podrazumevaju, zapravo, znak [inlmath]\subseteq[/inlmath]. Ne znam da li je to, možda, slučaj i u ovom tvom zadatku.
Kada piše znak [inlmath]\subseteq[/inlmath], tada, naravno, nikakve dileme nema.

U svakom slučaju, i iz [inlmath]A\subset B[/inlmath] i iz [inlmath]A\subseteq B[/inlmath] sledi da mora važiti implikacija [inlmath]x\in A\;\Rightarrow\;x\in B[/inlmath] tako da ćemo to i koristiti u rešavanju ovog zadatka.

Pokazaću postupak za uniju:

Pošto je rečeno da je [inlmath]A\subset B[/inlmath], iz toga sledi implikacija [inlmath]x\in A\;\Rightarrow\;x\in B[/inlmath].
Na osnovu jedne od poznatih tautologija, [inlmath]p\Rightarrow p[/inlmath], izimajući da [inlmath]p[/inlmath] označava iskaz [inlmath]x\in B[/inlmath], možemo pisati i [inlmath]x\in B\;\Rightarrow\;x\in B[/inlmath].
Sada objedinimo pretpostavke ove dve implikacije, pri čemu dobijemo novu implikaciju, [inlmath]x\in A\;\lor\;x\in B\;\Rightarrow\;x\in B[/inlmath].
Kako je iskaz [inlmath]x\in A\;\lor\;x\in B[/inlmath] ekvivalentan iskazu [inlmath]x\in A\cup B[/inlmath], dobijamo implikaciju [inlmath]x\in A\cup B\;\Rightarrow\;x\in B[/inlmath], a na osnovu nje [inlmath]A\cup B\;\subseteq\;B[/inlmath].

Sada treba dokazati tvrdnju i u obrnutom smeru:
Na osnovu iste tautologije, [inlmath]p\Rightarrow p[/inlmath], ponovo pišemo [inlmath]x\in B\;\Rightarrow\;x\in B[/inlmath]. Pošto će uvek kada je ispunjeno [inlmath]x\in B[/inlmath] biti ispunjeno i [inlmath]x\in A\;\lor\;x\in B[/inlmath], na osnovu prethodne implikacije možemo napisati [inlmath]x\in B\;\Rightarrow\;x\in A\;\lor\;x\in B[/inlmath], to jest [inlmath]x\in B\;\Rightarrow\;x\in A\cup B[/inlmath]. Odatle sledi [inlmath]B\;\subseteq\;A\cup B[/inlmath].
(U ovom drugom delu dokaza čak nismo ni koristili podatak da je [inlmath]A\subset B[/inlmath], što znači da implikacija [inlmath]B\;\subseteq\;A\cup B[/inlmath] važi uvek, bez obzira na taj uslov; zaista, ako nacrtaš Venov dijagram, videćeš da neki skup uvek predstavlja podskup unije tog i nekog drugog skupa.)

I, na kraju,
[dispmath]\left.\begin{array}{l}
A\cup B\;\subseteq\;B\\
B\;\subseteq\;A\cup B
\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad A\cup B=B[/dispmath]
To bi bio neki princip, možeš li sad da pokušaš za presek?