MATEMANIJA

Imam relaciju pri kojoj važi [inlmath]x\rho y\;\Leftrightarrow\;x|y[/inlmath].
Skup [inlmath]A=\{2,3,4,5,6,8,9,12\}[/inlmath]
Potrebno je dokazati da je ovo relacija ekvivalencije i nakon toga odrediti količnički skup.
Nakon ovoga odrediti maksimalni i minimalni element.

Nisam toliko vičan relacijama skupova pa sam postavio pitanje ovde.
Ukoliko ne spada pod temu o skupovima, zamolio bih moderatore da temu premeste u odgovarajući podforum.

Izbor potforuma je u redu, samo, treba uvek da postaviš konkretnije pitanje, dokle si stigao sa zadatkom i gde je došlo do poteškoća, kako bismo znali i šta da ti odgovorimo.
Jesi li nacrtao tabelu relacija i znaš li kako da odrediš da li je relacija refleksivna, (anti)simetrična i tranzitivna, tj. znaš li formalne definicije ovih tipova relacija?
Inače, imaš grešku u tekstu, ovo nije relacija ekvivalencije već relacija poretka, jer se može pokazati da ne važi simetričnost, već antisimetričnost.

Ja imam pitanje povodom ispitivanje refleksivnosti. Da li je refleksivna ako je recimo [inlmath]2|2,\:3|3,\:4|4[/inlmath] postoje, ili je refleksivna ako njihov rezultat u tom skupu, znači da bi falila [inlmath]1[/inlmath] da bude refleksivna. Nije mi jasno jer je po def [inlmath](\forall x\in A):x\rho x[/inlmath] sto bi ovde bilo [inlmath]2|2,\:3|3,\:4|4[/inlmath]. Ali sta mi to govori??

Ovde govorimo o deljivosti – relacija ce biti refleksivna ako svaki clan skupa deli samog sebe – a kako je svaki broj deljiv samim sobom, to i jeste slucaj.

Dakle, za refleksivnost nije neophodno da rezultat deljenja bude iz zadatog skupa, vec da svi elementi skupa budu deljivi samim sobom – sto svakako vazi.

Odd one out je napisao:ili je refleksivna ako njihov rezultat u tom skupu,znaci da bi falila [inlmath]1[/inlmath]

To o čemu govoriš bi se odnosilo na uslov zatvorenosti operacije definisane na nekom skupu. Ali, u ovom zadatku nemamo operaciju, već relaciju, a relacija, za razliku od operacije, ne daje nikakav rezultat – ona nam samo govori o odnosu (povezanosti) svaka dva elementa nekog skupa.

Nisam baš siguran šta je operacija. Jedino mesto gde smo mi ućili o zatvorenosti skupova je u bulovoj algebri, ali se ne sećam ništa o operacijama. Koja je razlika?

Primeri operacija su ti sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje... Primenom operacija dobije se rezultat operacije (zbir, razlika, proizvod, količnik...)

Primeri relacija su [inlmath]=[/inlmath], [inlmath]<[/inlmath], [inlmath]>[/inlmath], [inlmath]\le[/inlmath], [inlmath]\ge[/inlmath]... i one ne daju nikakav rezultat, samo pokazuju da li između elemenata nekog skupa postoji posmatrana veza (odnos) ili ne postoji.

Da li su ovo količnički skupovi?
[inlmath]\{2,4,12\},\{2,4,8\},\{2,3,6\},\{3,6,12\},\{3,9\},\{5\}[/inlmath]

Mozda sam ja pijan, ali ovo uopste nije relacija ekvivalencije (vec poretka), jer iz [inlmath]2\,\rho\,12[/inlmath] uopste ne sledi [inlmath]12\,\rho\,2[/inlmath]. Tako da ne mozemo govoriti ni o klasama ekvivalencije, a kamoli o kolicnickom skupu (dakle, skupu, jednina).

Takodje, @bobice, nije na odmet da malo koristis LaTeX (dodao sam ga ja). U tvom slucaju je to bilo zaista jednostavno. Isto tako, kolicnicki skup je skup svih klasa ekvivalencije, odnosno da je to tacno sta si napisao/la, onda bi taj skup glasio [inlmath]\bigl\{\{2,4,12\},\ldots,\{5\}\bigr\}[/inlmath].

Onomatopeja je napisao:Mozda sam ja pijan, ali ovo uopste nije relacija ekvivalencije (vec poretka),

Potvrđujem. (Ne potvrđujem da si pijan, dabome, već ovo drugo. )
Štaviše, upravo to i napisah u drugom postu ove teme:

Daniel je napisao:Inače, imaš grešku u tekstu, ovo nije relacija ekvivalencije već relacija poretka, jer se može pokazati da ne važi simetričnost, već antisimetričnost.