MATEMANIJA

Imam relaciju pri kojoj važi [inlmath]x\rho y\;\Leftrightarrow\;x|y[/inlmath].
Skup [inlmath]A=\{2,3,4,5,6,8,9,12\}[/inlmath]
Potrebno je dokazati da je ovo relacija ekvivalencije i nakon toga odrediti količnički skup.
Nakon ovoga odrediti maksimalni i minimalni element.

Nisam toliko vičan relacijama skupova pa sam postavio pitanje ovde.
Ukoliko ne spada pod temu o skupovima, zamolio bih moderatore da temu premeste u odgovarajući podforum.

Izbor potforuma je u redu, samo, treba uvek da postaviš konkretnije pitanje, dokle si stigao sa zadatkom i gde je došlo do poteškoća, kako bismo znali i šta da ti odgovorimo.
Jesi li nacrtao tabelu relacija i znaš li kako da odrediš da li je relacija refleksivna, (anti)simetrična i tranzitivna, tj. znaš li formalne definicije ovih tipova relacija?
Inače, imaš grešku u tekstu, ovo nije relacija ekvivalencije već relacija poretka, jer se može pokazati da ne važi simetričnost, već antisimetričnost.

Ja imam pitanje povodom ispitivanje refleksivnosti. Da li je refleksivna ako je recimo [inlmath]2|2,\:3|3,\:4|4[/inlmath] postoje, ili je refleksivna ako njihov rezultat u tom skupu, znači da bi falila [inlmath]1[/inlmath] da bude refleksivna. Nije mi jasno jer je po def [inlmath](\forall x\in A):x\rho x[/inlmath] sto bi ovde bilo [inlmath]2|2,\:3|3,\:4|4[/inlmath]. Ali sta mi to govori??

Ovde govorimo o deljivosti – relacija ce biti refleksivna ako svaki clan skupa deli samog sebe – a kako je svaki broj deljiv samim sobom, to i jeste slucaj.

Dakle, za refleksivnost nije neophodno da rezultat deljenja bude iz zadatog skupa, vec da svi elementi skupa budu deljivi samim sobom – sto svakako vazi.

Odd one out je napisao:ili je refleksivna ako njihov rezultat u tom skupu,znaci da bi falila [inlmath]1[/inlmath]

To o čemu govoriš bi se odnosilo na uslov zatvorenosti operacije definisane na nekom skupu. Ali, u ovom zadatku nemamo operaciju, već relaciju, a relacija, za razliku od operacije, ne daje nikakav rezultat – ona nam samo govori o odnosu (povezanosti) svaka dva elementa nekog skupa.

Nisam baš siguran šta je operacija. Jedino mesto gde smo mi ućili o zatvorenosti skupova je u bulovoj algebri, ali se ne sećam ništa o operacijama. Koja je razlika?

Primeri operacija su ti sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, stepenovanje... Primenom operacija dobije se rezultat operacije (zbir, razlika, proizvod, količnik...)

Primeri relacija su [inlmath]=[/inlmath], [inlmath]<[/inlmath], [inlmath]>[/inlmath], [inlmath]\le[/inlmath], [inlmath]\ge[/inlmath]... i one ne daju nikakav rezultat, samo pokazuju da li između elemenata nekog skupa postoji posmatrana veza (odnos) ili ne postoji.

Da li su ovo količnički skupovi?
[inlmath]\{2,4,12\},\{2,4,8\},\{2,3,6\},\{3,6,12\},\{3,9\},\{5\}[/inlmath]

Mozda sam ja pijan, ali ovo uopste nije relacija ekvivalencije (vec poretka), jer iz [inlmath]2\,\rho\,12[/inlmath] uopste ne sledi [inlmath]12\,\rho\,2[/inlmath]. Tako da ne mozemo govoriti ni o klasama ekvivalencije, a kamoli o kolicnickom skupu (dakle, skupu, jednina).

Takodje, @bobice, nije na odmet da malo koristis LaTeX (dodao sam ga ja). U tvom slucaju je to bilo zaista jednostavno. Isto tako, kolicnicki skup je skup svih klasa ekvivalencije, odnosno da je to tacno sta si napisao/la, onda bi taj skup glasio [inlmath]\bigl\{\{2,4,12\},\ldots,\{5\}\bigr\}[/inlmath].

Onomatopeja je napisao:Mozda sam ja pijan, ali ovo uopste nije relacija ekvivalencije (vec poretka),

Potvrđujem. (Ne potvrđujem da si pijan, dabome, već ovo drugo. )
Štaviše, upravo to i napisah u drugom postu ove teme:

Daniel je napisao:Inače, imaš grešku u tekstu, ovo nije relacija ekvivalencije već relacija poretka, jer se može pokazati da ne važi simetričnost, već antisimetričnost.

Da, vidim i sam sad da si to napisao pre. Ja sam samo brzo preleteo pogledom sta ste pisali, ali nisam bio uocio spomenuti deo tvog posta.

A i bilo mi je cudno sto u tekstu zadatka stoji „dokazati“ (mada bih pre rekao da je to vise postavljaceva interpretacija zadataka), pa sam zbog toga uzeo svoje pisanije sa rezervom. Isto tako, nije lose sto sam napomenuo (jer mozda neko pomisli drugacije) da nema smisla pricati o klasama ekvivalencije, tj. o kolicnickom skupu, ako relacija koju posmatramo nije relacija ekvivalencije.

Takodje, u zadatku se trazi da se odrede minimalni i maksimalni elementi (sto ima smisla pitati kada imamo parcijalno uredjen skup (tj, [inlmath]\rho[/inlmath] je relacija poretka), a kod nas to i jeste slucaj), te bi mozda @jagodica bobica mogao/la da odgovori na to pitanje?