Dokazati da je relacija ekvivalencije – pitanje
Poslato: Petak, 28. Novembar 2014, 01:23Data je relacija [inlmath]a\sim b[/inlmath] ako i samo ako je [inlmath]a^2+b=a+b^2[/inlmath].
Refleksivnost sam proverio.
Da li može ovako za simetričnost?
Pošto znamo da je jednakost relacija ekvivalencije, onda ovo sa desne prebacujem na levu: [inlmath]a+b^2=a^2+b[/inlmath] tj. zbog komutativnosti operacije sabiranja imamo [inlmath]b^2+a=b+a^2\;\Rightarrow\;b\sim a[/inlmath]
Refleksivnost sam proverio.
Da li može ovako za simetričnost?
Pošto znamo da je jednakost relacija ekvivalencije, onda ovo sa desne prebacujem na levu: [inlmath]a+b^2=a^2+b[/inlmath] tj. zbog komutativnosti operacije sabiranja imamo [inlmath]b^2+a=b+a^2\;\Rightarrow\;b\sim a[/inlmath]
