MATEMANIJA

Data je relacija na skupu prirodnih brojeva:
[dispmath]m\;\rho\;n\;\Leftrightarrow\;m=n+1[/dispmath]
Odrediti da li je refleksivna, simetrična, antisimetrična i tranzitivna.
Dobio sam samo da je antisimetrična.

Relacija nije refleksivna, pošto bi tada važilo [inlmath]m\;\rho\;m\;\Leftrightarrow\;m=m+1\;\Leftrightarrow\;0=1[/inlmath]. Ova relacija je, zapravo, irefleksivna.
Takođe, relacija nije ni simetrična: [inlmath]m\;\rho\;n\land n\;\rho\;m\;\Leftrightarrow\;m=n+1\land n=m+1\;\Leftrightarrow\;m=m+2[/inlmath] što je isto nemoguće.
Tranzitivna nije. Uzmimo tri uzastopna prirodna broja tako da važi [inlmath]m\;\rho\;n[/inlmath] i [inlmath]n\;\rho\;l[/inlmath], tada će važiti [inlmath]m=n+1=(l+1)+1=l+2[/inlmath], što nije isto kao i [inlmath]m=l+1[/inlmath]. Dakle, [inlmath](m,n)\notin\rho[/inlmath].

Kako si uspeo da dokažeš da je antisimetrična?

Po definiciji antisimetričnosti [inlmath]3\rho 2\land 2\rho 3\Rightarrow 3=2[/inlmath] tj. ovo sa leve nikada nije tačno, pa onda ni cela formula ne može biti netačna, pa onda je formula uvek tačna.