MATEMANIJA

Na skupu [inlmath]\mathbb{N}[/inlmath] definisane su relacije [inlmath]\theta[/inlmath] i [inlmath]\rho[/inlmath] na sledeći način:
(1) [inlmath]a\theta b[/inlmath] ako i samo ako [inlmath]a-b\in B[/inlmath] gde je [inlmath]B=\left\{3k\:|\:k\in\mathbb{Z}\right\}\cup\left\{7k\:|\:k\in\mathbb{Z}\right\}[/inlmath];
(2) [inlmath]a\rho b[/inlmath] ako i samo ako [inlmath]a^2-b^2\in A[/inlmath] gde je [inlmath]A=\left\{5k\:|\:k\in\mathbb{Z}\right\}[/inlmath] ;
Ispitati da li su [inlmath]\theta[/inlmath] i [inlmath]\rho[/inlmath] relacije ekvivalencije i za one koje jesu naći klase elemenata [inlmath]0,3,6[/inlmath]

Sada sam ti prepravio post, ali molim te, sledeći put koristi Latex. Upustvo možeš naći ovde.

Relacija ekvivalencije ima osobine refleksivnosti, simetričnosti i tranzitivnosti. Potrebno je da dokažeš da tvoje relacije imaju te osobine. Malo ću pojasniti prvi primer:
1. Tranzitivnost ne važi. Dokazaću to kontraprimerom: [inlmath]5-2=3[/inlmath] i [inlmath]12-5=7[/inlmath], ali zato [inlmath]12-2=10[/inlmath], dakle, [inlmath]12\theta 2\notin B[/inlmath].
2. Refleskivnost: Zaista za svako [inlmath]a\in\mathbb{N}[/inlmath] važi [inlmath]a-a=0=0\times 3=0\times 7[/inlmath]
3. Simetričnost: Ako imamo [inlmath]a\theta b[/inlmath] onda važi da je [inlmath]a-b=3k[/inlmath], iz čega sledi da je [inlmath]b-a=-(a-b)=-3k[/inlmath]. Kako je [inlmath]k\in\mathbb{Z}[/inlmath], onda je i [inlmath]-k\in\mathbb{Z}[/inlmath], pa prema tome važi [inlmath]b\theta a[/inlmath]. Isto tako i za [inlmath]7k[/inlmath].


Takođe pogledaj i ostale teme na potforumu "Teorija skupova", posebno temu viewtopic.php?f=49&t=1360. Slobodno pitaj ono što te buni.