MATEMANIJA

Zanima me da li je relacija refleksivna akko je svaki uredjen par [inlmath](x,x)[/inlmath] ili mozemo imati samo jedan takav uredjen par i reci da je relacija refleksivna?

Ovo prvo.

Po definiciji, relacija [inlmath]\rho[/inlmath] je refleksivna akko [inlmath]{\color{red}\forall}x\in A:\;x\rho x[/inlmath]. Univerzalni kvantifikator sam ovde obeležio crveno, jer on upravo to i kaže – da je relacija refleksivna akko za svako [inlmath]x[/inlmath] iz skupa [inlmath]A[/inlmath] važi da je [inlmath]x[/inlmath] u relaciji sa samim sobom. Znači, da bi relacija bila refleksivna, nije dovoljno da neki elementi skupa [inlmath]A[/inlmath] budu u relaciji sa samim sobom, već to mora važiti za sve elemente skupa [inlmath]A[/inlmath].

Ako relaciju predstaviš tabelarno, videćeš da li je refleksivna ili ne po poljima tabele na glavnoj dijagonali. Ako su sva polja na glavnoj dijagonali tabele popunjena, relacija je refleksivna. Ako postoji bar jedno nepopunjeno polje na glavnoj dijagonali tabele – ta relacija nije refleksivna.

Ako relaciju predstaviš putem grafa, videćeš da li je refleksivna ili ne po tome da li svaki od čvorova ima svoju „omču“. Ako je to slučaj, relacija je refleksivna. Ako postoji bar jedan čvor koji nema „omču“, relacija nije refleksivna.

Hvala sve je jasno sada