MATEMANIJA

Pozdrav,
Ne znam da li sam pogodio naslov jer vidim da ima jos jedna tema ali nije to sto mene zanima . Samo zelim da mi neko potvrdi da li sam razumeo tacno ispitivanje relacije.
Ne znam da koristim laTeX pa sam okacio sliku.

---

U skupu [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] date su relacije: [inlmath]\rho_1=\{(x,\;|2x|+x)\mid x\in\mathbb{R}\}[/inlmath], [inlmath]\rho_2=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x\cdot y<1\right\}[/inlmath], [inlmath]\rho_3=\{(x,x)\mid x\in\mathbb{Z},\;y\in\mathbb{Q}\}[/inlmath], [inlmath]\rho_4=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y\in[x+1,\;x+3]\right\}[/inlmath], [inlmath]\rho_5=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x\le y\right\}[/inlmath], [inlmath]\rho_6=\mathbb{R}\times\mathbb{R}[/inlmath].
za oznake svake od tih relacija zaokružiti samo ona slova koja označavaju svojstvo relacije koju ona poseduje: R-refleksivnost, S-simetričnost, A-antisimetričnost, T-tranzitivnost.

---

Prva nije ni R, S, T.
Druga takodje jer je [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] a uslov je da je [inlmath]x\cdot y<1[/inlmath]? [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] zahteva samo pozitivne brojeve? Posto bilo koji broj na kvadrat je pozitivan?
Treca je R, S, T ?
Cetvrtu nisam shvatio uslov da li biram jednom [inlmath]x+1[/inlmath] a drugi put [inlmath]x+3[/inlmath] ?
Peta je R, S, A? ,T.
Izvinjavam se jos jednom zbog laTeX-a.

U redu, prihvaćeno izvinjenje, ali samo za ovaj post. Za učešće na ovom forumu (koje BTW nije obavezno) Latex ipak mora da se nauči, a za Latex postoji i detaljno uputstvo.

Prekucao sam ti sadržaj slike u tekst i u Latex.
Mogao si baš da se potrudiš, kad već slikaš zadatak, što je protivno pravilima, da ga bar uslikaš tako da ne odsečeš njegov tekst. Zato, ako sam neki deo teksta (onaj koji na slici nije bio vidljiv) izostavio, reci pa ću ga dodati.

nikolageodezija je napisao:Prva nije ni R, S, T.

nikolageodezija je napisao:Druga takodje jer je [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] a uslov je da je [inlmath]x\cdot y<1[/inlmath]? [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] zahteva samo pozitivne brojeve? Posto bilo koji broj na kvadrat je pozitivan?

Ovaj kvadrat nema veze s pozitivnošću. [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath] samo znači da se posmatra skup uređenih parova [inlmath](x,y)[/inlmath] pri čemu i [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] pripadaju skupu [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath]. Zbog toga se piše taj kvadrat.
To je, zapravo, Dekartov proizvod skupa [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] sa samim sobom. O Dekartovom proizvodu možeš pročitati u ovom tutorijalu o skupovima (tačka 5), a ukratko, Dekartov proizvod skupa [inlmath]A[/inlmath] i skupa [inlmath]B[/inlmath] glasio bi [inlmath]A\times B=\{(a,b)\mid a\in A\land b\in B\}[/inlmath], a pošto ovde i [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] pripadaju skupu [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath], onda se taj Dekartov proizvod može pisati kao [inlmath]\mathbb{R}\times\mathbb{R}=\{(x,y)\mid x\in\mathbb{R}\land y\in\mathbb{R}\}[/inlmath], a [inlmath]\mathbb{R}\times\mathbb{R}[/inlmath] se skraćeno može pisati kao [inlmath]\mathbb{R}^2[/inlmath].

nikolageodezija je napisao:Treca je R, S, T ?

(nešto je tačno, nešto ne)
Vodi računa da je relacija [inlmath]\rho_3[/inlmath] data u skupu realnih brojeva, a da je [inlmath]x[/inlmath] u relaciji sa samim sobom samo onda kada je celobrojno, a ne i kada je bilo koji realan broj.
I, nije mi baš jasno zbog čega je napisano [inlmath]y\in\mathbb{Q}[/inlmath], kada se [inlmath]y[/inlmath] ne pojavljuje u zadatom uređenom paru.
Evo i link ka originalnoj slici, da ne bude da sam ja nešto pogrešno prekucao.

nikolageodezija je napisao:Cetvrtu nisam shvatio uslov da li biram jednom [inlmath]x+1[/inlmath] a drugi put [inlmath]x+3[/inlmath] ?

Ne, to znači da je [inlmath]x[/inlmath] u relaciji sa [inlmath]y[/inlmath] ako [inlmath]y[/inlmath] pripada zatvorenom intervalu čija je donja granica [inlmath]x+1[/inlmath], a gornja granica [inlmath]x+3[/inlmath]. To jest, [inlmath]x[/inlmath] je u relaciji sa [inlmath]y[/inlmath] ako [inlmath]x+1\le y\le x+3[/inlmath].
Drugim rečima, [inlmath]x[/inlmath] je u relaciji sa svakim brojem koji je najmanje za [inlmath]1[/inlmath] veći od njega, i koji je najviše za [inlmath]3[/inlmath] veći od njega.
Npr. [inlmath]1[/inlmath] će biti u relaciji sa [inlmath]3[/inlmath], ali [inlmath]1[/inlmath] neće biti u relaciji sa [inlmath]5[/inlmath].

nikolageodezija je napisao:Peta je R, S, A? ,T.

[inlmath]\le[/inlmath] je tipična relacija poretka, a znamo koje osobine važe kod relacije poretka.

Fali ti još za šestu relaciju. I, treba ispitati i osobine antisimetričnosti.