MATEMANIJA

Probni prijemni ispit ETF - 10. jun 2017.
20. zadatak

U skoli nismo toliko radili zadatke iz ove oblasti, a i retko se javljaju na prijemnim ispitima, medjutim zadesio se na probnom. Stvarno ne znam kako da ga resim...
Dati su skupovi [inlmath]A=\{a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\}[/inlmath] i [inlmath]B=\{b_1,b_2,b_3,b_4,b_5,b_6,b_7,b_8,b_9\}[/inlmath]. Ukupan broj bijekcija koje preslikavaju skup [inlmath]A[/inlmath] u neki podskup skupa [inlmath]B[/inlmath] pripada intervalu:
[inlmath]A)\;(1,100]\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;(100,1000]\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;(1000,10000]\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{D)}\;(10000,20000]\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;[/inlmath]nijedan od ponudjenih odgovora
Hvala unapred

Možeš li, za početak, da pročitaš ovu i ovu temu o bijekcijama, možda ti daju neku ideju, kao npr. koliko elemenata treba da ima taj podskup skupa [inlmath]B[/inlmath]?

Mislim da sam uspela da resim, ali nisam sigurna da treba tako...pa posto se radi o konacnim skupovima skup [inlmath]B[/inlmath] bi trebalo da ima jednak broj elemenata kao skup [inlmath]A[/inlmath], a to se moze dobiti na [inlmath]9\choose5[/inlmath] nacina odnosno [inlmath]126[/inlmath], a elementa skupa [inlmath]A[/inlmath] na [inlmath]5![/inlmath], [inlmath]5!\cdot126=120\cdot126=15420[/inlmath] i to je odgovor pod [inlmath]D)[/inlmath] kao i u resenju.
Hvalaaa

Tačno.
Moglo se razmišljati i na malo drugačiji način. Da bi bili ispunjeni uslovi zadatka potrebno je svakom elementu skupa [inlmath]A[/inlmath] 'dodeliti' tačno jedan element skupa [inlmath]B[/inlmath]. Dakle, elementu [inlmath]a_1[/inlmath] možemo dodeliti [inlmath]9[/inlmath] elemenata skupa [inlmath]B[/inlmath], pa onda za [inlmath]a_2[/inlmath] nam ih je ostalo [inlmath]8[/inlmath] itd. odnosno to možemo učiniti na [inlmath]9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5=15120[/inlmath] načina. U svakom slučaju u pitanju su varijacije bez ponavljanja.

P. S. Mislim da si pogrešno izračunala, trebalo bi da se dobije [inlmath]15120[/inlmath], a ne [inlmath]15420[/inlmath], ali to je manje važno.

Jesss hvalaa daa pogresno sam izracunala izvinjavam se [inlmath]15120[/inlmath]* je

Nađa je napisao:pa posto se radi o konacnim skupovima skup [inlmath]B[/inlmath] bi trebalo da ima jednak broj elemenata kao skup [inlmath]A[/inlmath],

Skup [inlmath]B[/inlmath] ne može imati jednak broj elemenata kao skup [inlmath]A[/inlmath], jer skup [inlmath]A[/inlmath] ima pet elemenata, a skup [inlmath]B[/inlmath] devet elemenata. Tako je zadato.
Ali, zadato je da se skup [inlmath]A[/inlmath] preslikava ne u skup [inlmath]B[/inlmath], već u neki podskup skupa [inlmath]B[/inlmath]. E, taj podskup skupa [inlmath]B[/inlmath] mora imati isti broj elemenata kao i skup [inlmath]A[/inlmath] da bi bilo moguće ostvariti bijekciju.
U svakom slučaju, potvrđujem dobijena rešenja, a ovo sam napisao jer se mora izražavati precizno.

Hvala