Odredi komplemente sledećih skupova
a) [inlmath]\overline{\mathbb{Z}^{\mathbb{Q}}}[/inlmath]
b) [inlmath]\overline{\mathbb{Q}^{\mathbb{R}}}[/inlmath]
c) [inlmath]\overline{\mathbb{R}^{\mathbb{C}}}[/inlmath]
d) [inlmath]\overline{\mathbb{C}^{\mathbb{C}}}[/inlmath]
e) [inlmath]\overline{\emptyset^{\mathbb{C}}}[/inlmath]

U slučaju da nisi upoznat ili si zaboravio: [inlmath]\mathbb{Z}[/inlmath] je skup celih brojeva, [inlmath]\mathbb{Q}[/inlmath] je skup racionalnih brojeva, [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath] skup realnih brojeva, [inlmath]\mathbb{C}[/inlmath] skup kompeksnih brojeva i [inlmath]\emptyset[/inlmath] označava prazan skup.

Odrediti komplemente:
a) Komplement skupa [inlmath]\mathbb{Z}^{\mathbb{Q}}[/inlmath] bi bili svi racionalni brojevi koji nisu celi, tj. [inlmath]\overline{\mathbb{Z}^{\mathbb{Q}}}=\left\{\left.\pm\frac{a}{b}\:\right|\:a\ne b\land a,b\in\mathbb{N}\right\}[/inlmath]
b) Skup [inlmath]\overline{\mathbb{Q}^{\mathbb{R}}}[/inlmath] bi činili svi realni brojevi koji nisu racionalni. Ovo je, u stvari, skup iracionalnih brojeva.
c) Skup [inlmath]\overline{\mathbb{R}^{\mathbb{C}}}[/inlmath] bi bili svi kompleksni brojevi koji nemaju imaginaran deo jednak [inlmath]0[/inlmath], tj. [inlmath]\overline{\mathbb{R}^{\mathbb{C}}}=\left\{z\in\mathbb{C}\:\left|\:\Im(z)\ne 0\right.\right\}[/inlmath]
d) Komplement nepraznog skupa u odnosu na samog sebe je prazan skup, pa je zbog toga [inlmath]\overline{\mathbb{C}^{\mathbb{C}}}=\emptyset[/inlmath]
e) Suprotno od prethodnog primera, komplement praznog skupa u odnosu na bilo koji neprazan skup je taj neprazan skup: [inlmath]\overline{\emptyset^{\mathbb{C}}}=\mathbb{C}[/inlmath]

Mislim da bi pod [inlmath]\left.a\right)[/inlmath] trebalo još eliminisati slučaj kada je broj [inlmath]a[/inlmath] celobrojni umnožak broja [inlmath]b[/inlmath], jer bi tada [inlmath]\frac{a}{b}[/inlmath] takođe bio prirodan broj.
To bi se dalo zapisati, recimo, ovako: [inlmath]\overline{\mathbb{Z}^{\mathbb{Q}}}=\left\{\pm\frac{a}{b}\:\left|\:a,b\in\mathbb{N}\land\frac{a}{b}\notin\mathbb{N}\right.\right\}[/inlmath]

Inače, pod [inlmath]\left.a\right)[/inlmath], [inlmath]\left.b\right)[/inlmath] i [inlmath]\left.c\right)[/inlmath] rezultati se mogu i ovako zapisati:
[inlmath]\left.a\right)\quad\overline{\mathbb{Z}^{\mathbb{Q}}}=\mathbb{Q}\setminus\mathbb{Z}[/inlmath]
[inlmath]\left.b\right)\quad\overline{\mathbb{Q}^{\mathbb{R}}}=\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}[/inlmath]
[inlmath]\left.c\right)\quad\overline{\mathbb{R}^{\mathbb{C}}}=\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}[/inlmath]